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基于二次曲线的单轴旋转运动分析和三维重建

姜光  
【摘要】: 在计算机视觉的运动与结构分析中,存在一种特殊而又重要的运动形式,那就是单轴旋转运动。单轴旋转运动是指物体绕某一固定轴旋转,而不发生任何平移的运动形式。由于它限制了运动的一定自由度,因此在分析中具有一定的特殊性;在欧氏空间,任何运动都可分解为绕某转轴的旋转运动和沿此转轴的平移运动,因此,对于单轴旋转运动的深入分析,将有助于我们更好地解决计算机视觉中的运动和结构问题。利用单轴旋转运动进行物体的三维重建,是目前各种三维重建工作中最为有效的方法。虽然对利用单轴旋转运动进行物体三维重建的研究已有较长的发展历史,但这些重建方法基本上是建立在定标相机的基础上的。在最近的研究中,一些研究人员利用视觉几何的方法从非定标的图象中对单轴旋转运动进行分析,提出了利用基本矩阵和三焦距张量求解单轴旋转运动中的关键参数——旋转角度的算法,但是该算法需要计算一系列相邻2图象的基本矩阵和一系列相邻3图象的三焦距张量,由于每个基本矩阵的自由度为7,每个三焦距张量的自由度为18,导致算法参数数量非常之大。另一些算法利用了物体旋转运动形成的包络,通过在旋转包络中存在的调和射影关系寻找不变量和计算旋转角度,但该方法涉及了一系列复杂的非线性搜索算法,以致难以实用。因此,探索一种有效而简单的算法,求解单轴旋转运动中的不变量和旋转角度,是当前计算机视觉技术中的一个热点研究课题,也是本文的研究目的和出发点。 本文通过详细分析单轴旋转运动中的不变量,利用物体点在单轴旋转运动中轨迹为圆,而在图象平面的投影为二次曲线的这一特征,以二次曲线为分析的基元,研究了求解单轴旋转运动结构问题的新理论和一系列新算法,并在此基础上完成了物体的三维重建等工作。该课题的完成,极大地降低了原有算法的复杂度,并为分析所有基于单轴旋转的运动提供了新的思路和方法。 从本质上讲,本文提出的算法是一个多视角几何算法,它充分利用了所获得的图象序列,将单轴旋转运动的几何信息很好地融入于二次曲线当中,从而创新地提出了利用二次曲线对单轴旋转运动的不变量进行分析的方法,并首次求解出了单轴旋转运动中的全部不变量。 本文证明了单轴旋转运动的不变量可以通过一个基本矩阵和一条二次曲线来确定,在这种情况下,由于基本矩阵的自由度为7,二次曲线的自由度为5,所需确定的参量个数仅为12,大大减少了不变量的计算量; 本文同时证明单轴旋转运动的不变量可以通过最少两条二次曲线来确定,在这种情况下所需确定的参量个数仅为10,该方法是目前同类算法中参数最少的; 本文提出了用多条二次曲线求解单轴旋转运动的不变量的最大似然估计算法,其所需确定的参量个数为6+2n,其中n为二次曲线的个数,该公式更深刻地 反映了二次曲线与不变量的参数关系。 由于二次曲线是全局化的基元,它比点和线具有更强的抗噪声干扰能力,因此 不变量的解具有很好的鲁棒性。再结合Laguerre定理,可以直接利用单轴旋转运 动的不变量和二次曲线准确地求解出单轴旋转运动的旋转角度,从而进一步完成 对单轴旋转运动物体的三维重建。 综上所述,本文在深入分析单轴旋转运动不变量的基础上所提出的三维重建 算法不仅在理论上具有明晰的几何意义,而且求解过程简洁,具有开拓性。由于 其计算量相对较少,所以具有较好的工程实用价值,因此,年文为完善和促进计 算机视觉技术发展作了一点有效的工作。


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