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集值变分不等式及其推广

房宝娣  
【摘要】:集值变分不等式是现代数学中一个非常重要的研究领域,被广泛地应用到数学、经济、机械和控制论等方面,是研究多目标规划和多层规划的重要基础和工具,也是目前应用数学中备受关注的热点之一.对这一问题的研究涉及到凸分析、线性与非线性分析、非光滑分析、集值分析、图收敛理论等数学分支,有重要的学术研究价值和相当的难度. 本文主要从算法和理论两方面较为系统地研究了集值变分不等式及变分包含问题,统一和推广了大量的最新结果,本文讨论的问题包含许多已有的变分不等式和变分包含问题作为特例.一方面运用一些分析的技巧直接讨论集值变分不等式及变分包含问题的解的存在性,给出了一些比较新的迭代算法,并证明了新算法的收敛性.另一方面通过给出新的例外族的定义,说明了一般变分不等式解的存在性与例外族的存在性之间的关系,给出了解的存在性判定定理及相关的一些等价条件.


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