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基于水平集进化的全局优化进化算法研究

杜金玲  
【摘要】:近年来,全局最优化问题已在工程设计、决策管理等诸多领域中有广泛应用,如何构造一个简单有效并且对函数本身要求不太严格的操作简单的全局优化方法成为被广泛关注的问题。文[15]中提出了一种用均值——水平集求解全局最优问题的理论算法模型,它不受其搜索空间限制性条件的约束(如可行域的凸性等),也不需要其他辅助信息(如梯度等导数信息),对函数本身只有连续性的要求,并且给出了全局收敛性分析。以遗传算法为代表的进化算法是解决复杂非线性优化问题的新型有效算法,它也不受目标函数的可微性、凸性等的限制,与传统优化方法相比,对一些大型复杂非线性优化问题,它具有独特的优越性。本文对文[15]中的算法模型进行了改进,并利用改进的模型对无约束全局优化问题和约束全局优化问题分别设计了一个新的进化算法。其主要思想为:设计有效的进化算法对水平集不断进化,最终求出全局最优解。在设计算法时充分考虑了改进模型的结构特点和优越性,并把进化算子的设计、约束的处理等技术和模型有机的结合起来,使得算法具有有效性和高效性。 第二章主要考虑了在新的算法框架结构下求解无约束全局优化问题,在设计算法时我们采用了实数编码,应用均匀设计的思想设计了交叉算子,并且分析了遗传算法的特点之后,在交叉操作之后有选择的加入了局部搜索,使得算法更快地收敛到全局最优解,并给出了算法的全局收敛性分析,数值模拟的结果表明该算法是有效的。第三章考虑了约束全局优化问题,在第二章解决无约束问题时设计的算子基础上,本章主要对约束问题设计了新的惩罚函数、交叉算子、变异算子和选择算子,并证明了算法的全局收敛性,最后,进行了数值仿真,结果也表明该算法是有效的。


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