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含有不连续性结构的波导的模式研究

宗卫华  
【摘要】:含有不连续性结构的波导广泛应用于微波毫米波以及光学器件中。不论采用数值方法还是解析方法分析波导时,需要对波导的传输模式有清晰的认识。由于不连续性结构激励起高次凋落模,波导中的场由无穷项正交模式展开表示,场的复杂性导致以往文献中对传输模式的认识不统一。 本文首先定义了几种含有五个场分量的模式,通过研究切向边界条件之间的关系确定各模式传输的条件,经过严格证明以定理形式给出。从而对含有不连续性结构的波导的传输模式给出统一的理论。利用此定理,确定了脊形、阶梯和介质波导的传输模式,并与以往文献的观点做了比较。给出了非均匀填充的脊形波导可以传输TE~X和TM~X模的观点。 对于含有不连续性结构的波导,模式匹配方法是一种直接而反映物理实际的计算方法,而以往文献给出的计算公式有失灵活性。本文给出了适于分析多个不连续性结构级联的计算公式。 计算时首先将波导划分为1个区域,每个区域的场由一组完备正交模展开,场幅系数由边界条件确定。在计算脊形波导时,将每个区域的切向场表示为几个矩阵相乘的形式,即一个关于x的函数矩阵F(x)与一个关于y的函数矩阵G(y)以及一个由本区域的场幅系数构成的列向量相乘的形式。与以往文献不同,区域1与区域Ⅰ(即波导的两个窄壁所属的区域)的场幅系数中包含多个已知值零,这样表示的目的是为了构造场的矩阵表达式。 在边界条件的处理上,我们通过对G(y)矩阵进行加权积分得到线性方程组,从这个方程组不能直接求出本征值和场幅系数,需要利用区域1与Ⅰ的波导壁条件,构造本征方程并求解场幅系数。 以上表达方式和求解方法的优点为:一,由边界条件容易构造线性方程组。本文通过简单的矩阵运算实现,避免了以往方法繁琐的公式。二,可以方便地选取不同的权函数,保持核心公式和算法不变。仅替换加权积分后的矩阵的权函数,其它矩阵和矩阵运算不变。三,容易获得相邻区域间的系数关系,即考虑高次模的转移矩阵。通过转移矩阵的连乘将任意区域的场幅系数由区域1的场幅系数表示,在求场时只需求解区域1的场幅系数。 本文还提出降低矩阵元素值大小和矩阵条件数的两种方法。一种是对场幅系数归一化,在F(x)函数矩阵上稍做改动;另一种是将每个区域划分为多个子区域,减少每个区域的波导宽度。两种方法都易于编程,结合使用效果显著。 在计算H面阶梯波波导时,将每个区域的切向场写为关于x的函数矩阵F(x)与关于z的函数矩阵H(z)以及本区域的场幅系数构成的向量的乘积的形式。对于 边界条件的处理,我们采取对F(x)矩阵进行加权积分构造线性方程组。得到考虑 高次凋落模的传输矩阵,通过传输矩阵求解场幅系数。 以往文献认为模式匹配方法计算阶梯波导出现相对收敛现象,各区域模的取 值需要满足合适的比率以保证数值结果收敛到正确的值。我们通过数值例子发现, 不同区域的模的取值对收敛值影响不大,未出现相对收敛现象。并分析了阶梯波 导数值结果收敛的原因。 不论脊形波导的转移矩阵还是阶梯波导的传输矩阵,由于涉及到矩阵求逆运 算,在计算中都具有局限性,文中提出相应的改进方法。 关键词:不连续性结构,传输模式,模式匹配方法,高次凋落模,矩阵


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