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周期序列线性复杂度及其稳定性分析

牛志华  
【摘要】:周期序列的线性复杂度及其稳定性是流密码系统强度的重要度量指标,该文主要研究了周期序列线性复杂度及其稳定性的性质、它们之间的关系以及它们的统计特性. 得到如下主要结果: (1) 给出并证明p~n、2p~n-周期二元序列线性复杂度的唯一表达式, 从而证明了它与n + 1维向量是一一对应的,从而提出了周期序列线性复杂度的向量表示这一概念. (2) 对于p~n-周期二元序列和p~n-周期q元序列,给出了用错误序列的重量表示的最小错误minerror(S) 的紧的上界. (3) 对于2p~n-周期二元序列,利用所给出的线性复杂度的向量表示定义了一种新的重量函数,通过研究有限域上一类特殊多项式乘积的重量,分情况给出了用线性复杂度的重量表示的最小错误minerror(S) 的上界和下界,这里的重量是由我们所定义的重量函数确定的. (4) 对于2~np~m-周期二元序列,给出了最小错误minerror(S) 的紧的上界. (5) 对于p~mq~n-周期q元序列,给出了用错误序列的重量表示的最小错误minerror(S) 的上界. (6) 利用多项式的因式分解等简单工具,研究了任意有限域GF(q)上,周期N与p互素以及N = p~v这两种情况下,计数函数NN,0(c) 的值,即线性复杂度为c的N-周期序列的个数,并给出了线性复杂度的数学期望EN,0的值以及k-错线性复杂度的数学期望EN,k的一个有用的下界,这里p表示有限域GF(q)的特征. (7) 提出了伪随机序列格结构的稳定性问题,引入重量格结构、球体格结构、k-错格结构等概念来描述之,给出了k-错格结构的一些基本性质,并研究了k-错格结构与k-错线性复杂度的关系.


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