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外汇期权定价的数学模型分析

王秀美  
【摘要】:金融数学是一门新兴边缘学科,在国际金融界和应用数学界受到高度重视。未定权益的定价和套期保值理论是金融数学研究的核心问题之一,它涉及现代金融学的资产定价理论、投资组合理论以及现代数学中的随机分析、随机控制、优化理论、数理统计等学科。它的理论研究不仅丰富和发展了现代金融学,而且对数学的许多分支起到了推动力的作用。在跨国公司竞争白热化的时代,对汇率风险的控制和转移已经成为各公司重心之一,能否控制好风险汇率成为了企业生死存亡的关键。 本文主要讨论了期权定价在外汇方面的问题研究,内容安排如下:对于当前外汇期权交易中需要支付交易费用的问题,给出了支付交易费用的外汇期权定价模型;并在汇率变动服从二叉树模型的前提下给出了一种期权价格界限判断方法;经过大量的数据分析,发现外汇汇率变化并非是服从标准的几何布朗运动(维纳过程),而是服从Hurst指数大于1/2、小于1的分数布朗运动,给出了分数布朗环境下的分数型Ito定理,进一步给出了一种在分数布朗运动环境下的外汇期权定价模型;将人民币汇率的数据用R/S方法进行分析,得出人民币汇率的Hurst指数大于1/2、小于1,得出人民币汇率服从分数型布朗运动的结论,并给出一点建议。


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