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几类循环矩阵的算法及其反问题的最小二乘解

袁中扬  
【摘要】:循环矩阵是一类很重要的特殊矩阵,日益成为应用数学领域中一个非常活跃和重要的研究方向。 本文在几种常见的循环矩阵的算法和反问题的最小二乘解方面做了一些工作,具体如下: 1.首先给出了γ-循环矩阵的反问题的最小二乘解的存在性定理及它的一般表示,并证明了逼近矩阵的存在唯一性且给出它的具体表达。然后,给出了一种判断对称γ-循环线性系统是否有解的快速算法和并行算法。 2.首先给出了一种求n阶鳞状因子循环矩阵的逆阵、自反g-逆、群逆、Moore-Penrose逆的快速算法,然后给出了计算两n阶鳞状因子循环矩阵之乘积阵的一种快速算法,最后,给出了一种判断鳞状因子循环线性系统是否有解的快速算法和并行算法。 3.首先给出了一种求n阶置换因子循环矩阵的逆阵、自反g-逆、群逆、Moore-Penrose逆的快速算法,然后给出了计算两n阶置换因子循环矩阵之乘积阵的一种快速算法,最后给出了其反问题的最小二乘解的存在性定理及它的一般表示,并证明了逼近矩阵的存在唯一性且给出它的具体表达式。


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