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全局优化问题的填充函数法和区间算法

吴青  
【摘要】:本文对两类全局优化算法(填充函数法和区间算法)作了比较深入的研究,在此基础上对这些算法作了进一步的推广和应用,取得了较为满意的结果,主要内容如下: 在已有的填充函数法的基础上,针对一类非光滑问题提出了一类改进的双参数填充函数法,此填充函数形式简洁,运算量低,大量的数值实验表明与已有相关文献比较该方法的精度和运算效率都有所提高。 对于Lipschitz规划,针对双参数填充函数法在参数选取时的局限性,本文构造了一类应用更广的单参数填充函数,提高了算法的执行效率,理论分析和数值试验均表明该算法比已有的相关算法优越。 利用线性加权法将多目标规划转化为单目标规划,根据其特点,构造了一种新的填充函数法,并利用此算法求得该单目标规划的全局最优解,即原规划的最小弱有效解,数值试验表明该算法是可行有效的,且能保证得到全局最优解。 此外,对离散的minimax问题,通过引入拟偏导数的概念,建立了目标函数的区间扩张和无解区域删除检验原则,基于Moore的区间二分原则提出了求解离散的minimax问题的区间算法.理论分析和数值结果均表明该算法是有效的,在给定精度内能求出全部最优解。


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