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粗糙集理论及其应用研究

王珏  
【摘要】:粗糙集(Rough sets)理论是由Pawlak教授于20世纪80年代初提出的一种用于处理不确定性和含糊性知识的数学工具,其基本思想是在保持分类能力不变的前提下,通过知识约简,导出概念的分类规则。它无需提供相关数据集合外的任何先验信息,适合于发现数据中隐含的、潜在有用的规律,即知识,找出其内部数据的关联关系和特征。近年来,粗糙集理论和应用取得了很大的成功,已成为软计算方法的重要分支,其涉及的领域包括模式识别、机器学习、决策分析和决策支持、知识获取、知识发现等。本论文主要研究粗糙集、vague集理论及其在群决策、信息检索和模糊多准则决策领域的应用。主要工作概括如下: 1.引入一种新的信息熵,从信息论的角度建立起了相容粗糙集理论中的知识与信息熵的关系,证明了信息熵是随着信息粒度的减小而单调递减的,在此基础上提出了相容粗糙集理论中的属性约简算法。针对一类广义模糊数据,通过引入一种基于伪距离的近似关系,提出了模糊粗糙集的属性约简方法。另外,在传统的粗糙集模型和相容粗糙集模型基础上,通过松弛样本间不可分辩或相容性条件,建立了一种新的粗糙集模型—基于和谐关系的粗糙集模型,讨论了和谐关系的粗糙性与信息熵之间的关系。 2.针对一类具有语言判断矩阵形式偏好信息的群决策问题,提出了一种基于优势粗糙集的群决策方法。利用一小部分整体偏好信息构造成对比较表,根据优势粗糙集理论提取决策规则,利用一个评分函数对整个方案集进行排序和优选。用实例验证了该方法的有效性。 3.研究了基于条件概率粗糙集的信息检索方法。构造了信息检索模型中特征词条之间的条件概率关系和模糊条件概率关系,在此基础上分别研究了对于精确的特征词条空间和精确的文档及查询、精确的特征词条空间和模糊的文档及查询、模糊的特征词条空间和模糊的文档及查询这三种情况下的信息检索方法。对语料库的部分测试数据的仿真实验证明了方法的有效性。 4.定义了vague集关于近似空间的粗糙近似运算,讨论了它们之间的关系。在此基础上,给出了一个vague集的参量化的粗糙性度量,并对它的性质作了分析。通过计算方案的支持目标集、反对目标集和中立目标集得出方案的vague估计值,提出了模糊多目标决策问题的vague集方法。将TOPSIS方法推广到基于


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