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非均匀媒质区域二阶精度FDTD方程

丁海  
【摘要】: 标准的时域有限差分法(FDTD)在处理不均匀媒质填充的网格时,计算精度会受到很大影响。在研究非均匀介质填充的情况时,人们通过选取适当的等效介电常数,一定程度上提高了计算精度,但是仍然没有达到二阶精度。基于不均匀网格,二维情况下的二阶精度FDTD方程已经提出,但算法忽略了非均匀网格的尺寸的变化,直接影响了计算精度。 本论文采用不均匀网格,重新设置了介质交接面处的电磁场节点,从积分形式的Maxwell方程出发,利用连续场量的泰勒级数展开,恰当地选取非均匀网格的尺寸,合理地构造等效介电常数,最后得到了介质交接面处二维情况下TE模式和TM模式的二阶精度FDTD方程。不但能保证二阶精度的实现,也使不均匀网格的划分更加合理,大大提高了算法的精度。应用二阶精度FDTD方程对二维介质谐振腔进行分析和模拟。 深入研究了三维情况下介质交接面处的二阶精度FDTD方程。综合考虑TE模式和TM模式,得到了满足二阶精度条件下的距离参数方程和等效介电常数公式,最后给出了介质交接面处三维情况下的二阶精度FDTD方程。实际模拟了三维介质谐振腔,分别在TE 101模式和TE 311模式下验证了方程的精度。在对介质谐振腔进行模拟时,采用比较场量误差的方式。传统的方法只能比较谐振频率,这里采用L 2误差模式,实现了数值场量与解析场量的直接比较,分别在不同网格尺寸下求出场量的误差,并与其他方法相比较,绘出误差比较图,直观生动地说明了本文提出的算法具有更高的精度。 最后,研究了在非均匀磁性媒质区域建模的问题,推导得到了磁性媒质交接面处二阶精度FDTD方程,给出了等效磁导率常数,并做了算例验证。


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