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非线性随机规划的稳定性理论研究

霍永亮  
【摘要】:随机规划是融概率论、经典分析、数学规划于一体的新兴数学分支.随机规划的稳定性是随机规划理论的重要组成部分和最活跃的研究方向之一.鉴于某些随机规划的很多良好性质和结构,很有必要将其推广到更一般情形,进而讨论其最优解集的上半收敛性. 本文的主要研究方法是将离散化随机变量序列的分布收敛转化为与其等价的概率测度序列的弱收敛,从而将期望泛函序列转化为与其等价的多元函数序列关于弱收敛概率测度序列的积分.通过对多元函数序列关于弱收敛概率测度序列积分性质的深入研究,将带有约束的随机规划问题转化为与其等价的无约束规划问题,利用上图收敛性理论,分别研究了随机规划期望模型、概率约束规划模型和经验逼近模型逼近最优解集的上半收敛性.并在集值理论框架下,讨论了随机约束规划最优值和最优解集的稳定性.具体内容如下: 1.讨论了集合序列不同收敛性之间的关系,研究了概率测度在集合序列不同收敛意义下的连续性,得到了弱收敛概率测度序列连续收敛的若干充分条件.最后,研究了概率测度序列的弱收敛与上图收敛之间的关系,并给出了概率测度序列一致收敛的一个充分条件。 2.在多元函数序列无界且半连续的情形下,证明了多元函数序列关于弱收敛概率测度序列积分的极限定理、控制收敛定理,用其研究了期望泛函序列的上图收敛性,并得到了概率测度弱收敛的若干等价条件. 3.将积分泛函算子定义域中的无界半连续函数空间扩张到更一般的可测函数空间,证明了这种积分泛函算子的收敛定理、控制收敛定理及其推广形式的收敛定理、控制收敛定理,得到了概率测度弱收敛的若干新的等价条件. 4.利用上图收敛性理论,证明了随机规划期望模型、概率约束规划模型逼近最优解集序列的上半收敛性以及经验逼近模型逼近最优解集序列的几乎处处上半收敛性.并给出了随机规划对应的参数规划的结构形式,讨论了随机规划最优值映射关于概率测度参数的连续性与最优解集映射对概率测度参数的闭性。最后,给出了其稳定性分析. 5.在集值理论框架下,讨论了随机约束规划最优值和最优解集映射对所含随机变量参数的分布收敛、概率收敛、几乎处处收敛的稳定性. 6.利用点到集映射图的概念,提出了一种新的不变凸(凹)点到集映射的


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