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椭圆曲线与伪随机序列的构造

陈智雄  
【摘要】:伪随机序列在扩频通信、多址通信(CDMA)、测量测距、软件测试、雷达导航、序列密码与公钥密码等领域都有广泛的应用.特别在序列密码中,密钥流序列的随机性与不可预测性完全决定了序列密码系统的安全性.构造适合各种用途的伪随机序列一直是研究的热点.本文研究利用椭圆曲线构造的伪随机序列(伪随机数),主要利用有限域上椭圆曲线有理点群的指数和估计讨论椭圆曲线序列的密码性质——分布、相关性、(非)线性复杂度等,得到如下主要结果: (1)系统讨论椭圆曲线-线性同余序列的一致分布性质,即该类序列是渐近一致分布的,并给出了它的非线性复杂度下界; (2)讨论两类由椭圆曲线构造的二元序列的“良性”分布(well distribution)与高阶(κ阶)相关性(correlation of order κ),这两类序列具有“优”的密码性质,也正面回答了Goubin等提出的公开问题; (3)利用椭圆曲线及其挠曲线构造一类二元序列,其周期为4p(其中椭圆曲线定义在有限域F_p上),0-1分布基本平衡,线性复杂度至少为周期的四分之一; (4)讨论了剩余类环Z_(pq)上的椭圆曲线的有理点的分布估计,并用于分析一类由剩余类环Z_(pq)上椭圆曲线构造的二元序列的伪随机性; (5)讨论椭圆曲线-幂生成器序列的相关性及椭圆曲线-二次生成器序列的一致分布; (6)讨论椭圆曲线-子集和序列的一致分布; (7)讨论椭圆曲线上的线性反馈移位寄存器序列的分布,线性复杂度等性质.


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