若干复杂系统的可靠性分析

【摘要】：可靠性工程从诞生至今一直备受国内外专家学者的重视。甚至在某些国家，更是把可靠性看作国家兴亡的大事。可靠性系统工程包括可靠性设计、可靠性分析、可靠性维护等一系列问题，其中可靠性分析是一个基本问题。系统可靠性分析是指在给定系统部件可靠性参数的条件下，研究如何计算系统的可靠性。 随着科学技术的发展，工程科技中建立的各种系统越来越复杂，可靠性指标的获得变得越来越困难。本文就是从理论和方法两个方面对工程实际中常见的复杂系统——相邻k／n：F(G)系统和网络系统中的有关可靠性问题进行了研究。本文的主要工作如下： 1．针对复杂系统可用度计算难的问题，从统计的角度出发，提出两种相邻k／n：G系统可用度的估计方法：当系统或部件的失效时间和修理时间分布未知时，首先对系统建模并利用极大似然估计给出了相邻k／n：G系统可用度的估计公式和相应的置信区间；当具有系统或部件的失效时间和修理时间分布的先验信息时，利用Bayes估计给出了相邻k／n：G系统可用度的估计公式。 2．针对多状态可修系统状态空间巨大的问题，提出两种方法缩减巨大的状态空间：首先对多状态部件应用Markov过程理论以获得部件在各状态的概率，从而获得系统可靠性指标的精度较高的近似值；针对系统巨大的状态空间按一定的标准进行截尾，从而在一个相对小的状态空间上应用Markov过程理论以获得系统的可靠性指标。数值试验表明所提方法的有效性。 3．鉴于修理时间是指数分布这一假定往往和实际情况不符，在修理时间是任意连续型分布的假定下，对相邻k／n：F多状态可修系统建模，得到了系统满足的一组微分方程，在此基础上，对相邻k／n：F系统的特别情形n-1／n：G系统应用此模型获得了一系列可靠性指标的精确表达式。 4．提出了多状态网络两端可靠性的上、下界和全端可靠性上界的估计方法。首先按一定的规则产生多状态网络前k个最可能出现的状态，一般产生的前k个状态覆盖状态空间90％以上，然后对这k个网络状态应用流量网络中的最大流算法判断其是否满足规定的容量需求，从而得到两端可靠性的下界；在最小割集已知的前提下，利用不交和近似，获得了多状态网络两端可靠性的上界，数值试验表明我们提出的上下界近似精度高；研究了多状态网络全端可靠性的上界，首先产生顶点割集，在此基础上采用不交和近似，在已知节点流量的前提下，获得了多状态网络的全端可靠性上界。 5．由于受环境、气候等因素的影响，一般可修系统中部件的故障率和修理率未必是常数，用一个模糊数表示更适合实际情况，因此本文研究了当故障率和修理率是模糊数的可修系统。提出了模糊Markov链模型，建立了模糊稳态可用度的计算方法，并用此模型分析网络系统，获得了网络系统的模糊稳态可用度。 6．在仅知道故障时间分布的部分信息，且系统部件不一定独立的情况下，用不精确概率理论研究了常见的系统：桥式系统、混联系统、相邻k／n：F系统，并对其进行了可靠性分析，获得了一系列可靠性指标的计算公式。针对网络系统的广义可靠性定义：即通信网在实际连续运行过程中完成用户的正常通信需求的能力。建立了评估其可靠性指标的模型，并用此模型分析了常见的环网、星网和总线结构的网络的可靠性。