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分组测试的最优化方法及其应用

綦明男  
【摘要】:下列问题称为对λ个硬币的分组测试问题,每个硬币可能是伪的或标准的。这个问题是通过一系列独立的测试去鉴别出或挑选出λ个硬币中所有伪硬币。目前,分组测试理论已广泛应用与块传输图象压缩、实验分子生物学、短路测试、模式识别以及泄露测试等领域中。在分组测试理论中有一个共有的问题:在搜索伪硬币的过程中,经常要直接去构建一个最优分组测试算法。然而,在搜索两个以上伪硬币的分组测试问题中去构建一个最优分组测试算法是极为困难的一项工作。所以,构建搜索伪硬币的最优分组测试算法是分组测试问题中难度最大的研究内容,也是分组测试问题中最为重要的研究内容。本文主要研究分组测试理论中的最优或次最优分组测试算法的构建问题,共给出了二十四个分组测试算法和两个最优分组测试算法的猜想,这些算法要么改进了目前已有的算法,要么是目前算法中没有的。对这二十四个分组测试算法的最优性或次最优性都给出了理论证明,并对两个最优分组测试算法的猜想进行了验证。主要成果如下: 1.关于两个伪硬币 对两个相同的伪硬币,作者构建了一个从λ个硬币集合中,鉴别两个相同伪硬币的分组测试算法,并证明了这个算法改进了To(?)i(?)的分组测试算法。对两个相同的伪硬币,作者还提出了从λ个硬币集合中,鉴别两个相同伪硬币的另一个分组测试算法,并猜想这个算法是最优的。 对两个不同的伪硬币,作者构建了从λ个硬币集合中,挑选两个不同伪硬币的一个分组测试算法,这个算法优于李炜和毛经中所提出的分组测试算法。对两个不同的伪硬币,作者还构建了从λ个硬币集合中,鉴别两个不同伪硬币的另一个分组测试算法,这个算法的测试数比最优测试算法的测试数至多多两次测试。并且该算法是目前鉴别两个不同伪硬币仅有的一个分组测试算法。 2.关于三个伪硬币 对三个相同的伪硬币,作者构建了一个从λ个硬币集合中,鉴别三个相同伪硬币的分组测试算法,并且证明了这个算法改进了To(?)i(?)和Bo(?)njak所提出的两个分组测试算法。对三个相同的伪硬币,作者还提出了从λ个硬币集合中,鉴别三个相同伪硬币的另一个分组测试算法,并且猜想这个这个算法是最优的。 对三个不同的伪硬币,作者构建了从λ个硬币集合中,挑选三个不同伪硬币的一个分组测试算法,并且证明了这个算法优于张瑞和李秀森所提出的分组测试算法。对三个不同的伪硬币,作者还构建了从λ个硬币集合中,鉴别三个不同伪硬币的一个分组测试算法,这个算法的测试数比最优测试算法的测试数至多多三次测试。并且该算法是目前鉴别三个不同伪硬币仅有的鉴别分组测试算法。 3.关于四个伪硬币 对四个相同的伪硬币,作者构建了一个从λ个硬币集合中,鉴别四个相同伪硬币的分组测试算法,这个算法的测试数比最优鉴别测试算法的测试数至多多两次测试。并且证明了该算法改进了綦明男和李炜所提出的分组测试算法。 对四个不同的伪硬币,作者构建了从λ个硬币集合中,挑选四个不同伪硬币的一个分组测试算法,这个算法的测试数比最优测试算法的测试数至多多三次测试。并且该算法是目前挑选四个不同伪硬币仅有的挑选分组测试算法。对四个不同的伪硬币,作者还构建了从λ个硬币集合中,鉴别四个不同伪硬币的一个分组测试算法,这个算法的测试数比最优测试算法的测试数至多多六次测试。并且该算法是目前鉴别四个不同伪硬币仅有的鉴别分组测试算法。 4.关于若干个伪硬币 对若干伪硬币的基本模型,首先给出了它的一个分组测试算法,并且证明了这算法是最优的。然后,对若干伪硬币的分组测试模型,给出了两个最优分组测试算法。 5.关于分组测试过程的控制 Cairns在文中提出用动态规划的理论和方法,去研究分组测试过程的控制问题,但到目前为止,还没有看到有关的研究结果。本文的作者对分组测试过程的控制问题,进行了初步研究,给出了鉴别一个伪硬币分组测试过程的最优控制方法。 6.关于分组测试理论的应用 目前,分组测试理论已广泛应用与块传输图象压缩、实验分子生物学、短路测试以及泄露测试等领域中。本文作者对电路网测试进行了研究,得到了比n平方法测试电路网更为有效的二分划测试法。


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