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遗传算法的模式理论及收敛理论

明亮  
【摘要】:遗传算法的已有研究主要集中于设计新的算法,或改进已有算法及应用已有算法去解决实际问题。而相关基础理论的研究相对滞后,研究成果也相对较少,其中模式理论和算法的收敛理论是两个核心的理论问题。本文主要针对这两个核心的理论问题进行了研究,主要创新成果如下: 1.深入研究了单点杂交的模式理论。对于单点杂交算子,目前的模式理论主要研究它对模式存活的影响。只有极少数文献研究了它对模式的新建(指在杂交算子作用下模式从无到有)的影响,但这些研究结果还存在一些严重缺陷,如不能区分开它对模式的存活和新建的各自影响。为了能分别研究杂交算子对模式存活和新建的影响。本文提出一种三进制表示法,利用这种表示法能完全区分模式的存活情况和新建情况,从而既可以分别研究杂交算子对模式的存活和新建能力的影响。又可研究在存活和新建共同作用下单点杂交对模式的影响。这是已有研究所没有的。 2.研究了均匀杂交的模式理论。目前广泛使用的杂交算子有很多种,其中均匀杂交算子是最常使用的杂交方式之一。基于三进制表示法,深入研究了均匀杂交对模式的存活能力和新建能力的影响,然后研究了在存活和新建共同作用下均匀杂交对模式的影响。并且,比较了单点杂交和均匀杂交对模式的存活和新建的影响。 3.将前述的研究结果推广到任意杂交算子中去,研究了任意杂交算子的模式理论。 4.建立了一类遗传算法的模型,该类算法包含常用的经典遗传算法在内的许多算法,利用Markov链模型,证明了该类算法的全局收敛性,并估计了该类遗传算法的收敛速度。讨论收敛速度的方法与已有的方法不同,而且较于其他收敛速度的结果,本文的结果具有更强的实用性。 5.研究了一类不使用精英保留策略的遗传算法的收敛速度。利用Markov链一个特殊的minorization条件,讨论了该类遗传算法的收敛速度。它推广了已有的结论。


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