不确定性连续体结构拓扑优化和柔性机构设计研究

【摘要】： 工程实际中存在着大量的不确定性,在结(机)构设计时就必须考虑这些不确定性因素。对不确定性连续体结构拓扑优化和柔性机构设计进行研究有着广泛的工程背景和重要的理论意义与学术价值。 本文对随机或区间参数连续体结构的静力分析、动力特性分析、概率和非概率可靠性拓扑优化、稳健拓扑优化、区间和随机参数分布式柔性机构或随机参数柔性铰链机构的优化设计进行了研究。主要内容如下: 1、构建了随机载荷作用下具有随机参数的平面连续体结构静力拓扑优化设计模型,以结构总质量均值极小化为目标函数,以满足单元应力可靠性为约束条件;对应力可靠性约束进行了等价显示化处理;导出了随机参数结构的应力反应数字特征的计算表达式;提出了相应的求解策略和方法。 2、在考虑结构物理参数随机性的情况下,建立了以质量均值极小化为目标函数、以拓扑变量为设计变量的基于概率的频率约束下的薄板结构(包括平面应力薄板和弯曲薄板)的动力特性拓扑优化设计模型。对频率概率约束进行了等价显式化处理,导出了随机参数结构的动力特性数字特征计算表达式,并提出了一种进化优化准则。 3、考虑结构材料弹性模量和质量密度的随机不确定性,构建了以期望固有振型为目标的振动结构稳健拓扑优化模型,其中引入加权系数构建包括原目标函数均值及其标准差的新目标函数,引入原约束函数的标准差及满足约束的概率指标构建稳健性约束条件。利用Monte Carlo模拟方法求目标函数和约束函数的均值和方差。通过计算目标函数和约束函数对设计变量的灵敏度,采用序列线性规划方法进行优化求解。 4、研究了具有区间参数的平面连续体结构在固有频率非概率基频约束和频率禁区约束下的拓扑优化设计问题。考虑结构弹性模量、质量密度和频率约束限具有区间不确定性,借助SIMP材料插值方法和区间变量运算法则,构建了基于频率非概率可靠性约束的弯曲薄板和平面应力薄板结构的拓扑优化数学模型表达式,并给出了进化优化准则。 5、考虑了参数的区间不确定性,建立了用连续体结构拓扑优化进行分布式柔性机构设计的数学模型。其中,利用固体各向同性惩罚法进行设计域材料的参数