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伪随机序列的构造及其性质研究

闫统江  
【摘要】:伪随机序列在密码学和扩频通信等许多工程领域都有着重要的应用。相关函数值的分布和线性复杂度是衡量序列伪随机性的重要指标。论文研究了d—型序列和广义割圆序列的伪随机性质,构造了一些具有较好伪随机性的序列。 (1)研究了具有差分平衡性质的d—型函数和差集、相对差集和可分差集的关系,深化了No和Kim等人的成果。 (2)得到了一种利用d—型函数构造可分差集的新方法。 (3)考查了具有理想自相关值的p—元d—型序列和具有差分平衡性质的d—型函数之间的关系。结果表明,在一定条件下,一个p—元d—型序列取得理想的自相关值当且仅当与之对应的d—型函数具有差分平衡性质。 (4)考查了由Ding和Helleseth给出的周期为p~2的二元2阶广义割圆序列的线性复杂度和自相关函数。结果表明这类序列总具有大于半个周期的线性复杂度,在一定条件下,它的自相关函数是三值的。 (5)对于Ding和Helleseth提出的周期为pq的新的二元广义割圆序列,考查了2阶情形的自相关函数和4阶情形的线性复杂度。结果表明,在一定条件下,2阶情形的自相关函数是三值的,而4阶情形的线性复杂度大于半个周期。 (6)计算了两类Whiteman广义割圆序列的线性复杂度和极小多项式。结果表明,这些序列都具有大于半个周期的线性复杂度。 (7)构造了一类具有大线性复杂度和低自相关值分布的二元序列,该类序列可以通过修改Jacobi序列得到。


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