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二维码
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四元域上的自正交码研究

李益群  
【摘要】:编码理论是信息论的一个专门分支,自正交码作为经典纠错码中一类非常重要的码,对它的研究不但能够丰富经典纠错码的理论和应用,而且还能够推动量子纠错码的研究。本论文结合国家自然科学基金资助项目(加性量子纠错码的构造及相关问题研究),以四元域上自正交码的结构特征为研究对象,重点讨论了四元域上自正交码的构造方法以及四元域上三维、四维最优自正交码的特征和构造。 本论文主要工作如下: 1.从线性码和二元域上自正交码的构造方法出发,推导出了四元域上自正交码的构造方法,利用这些方法进一步构造出了一些四元域上的四维最优自正交码。 2.用组合方法构造出了四元域上任意码长的三维最优自正交码的生成矩阵,同时,计算出最优码的重量多项式,并且确定出其中达到Griesmer界的码。 3.研究了四元域上四维最优自正交码的构成,构造出任意码长的四维最优(或拟最优)自正交码的生成矩阵,并且建立了四维最优(或拟最优)自正交码的码长与极小距离之间的关系。 4.从对偶码和极大自正交码出发,构造出了它们各自的最优子码,从而形成了最优码链。


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