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伪随机序列设计及其随机性分析研究

李胜强  
【摘要】: 伪随机序列在测量测距、扩频通信、多址通信、软件测试、雷达导航和密码学等领域都有广泛的应用。论文研究了几类广义分圆序列和一类低相关区序列集的构造,并深入分析了它们的随机性质。得到如下主要结果: (1)基于Ding-广义分圆类,构造了一类双素数周期阶为2的广义分圆序列。我们用两种证明方法计算了该类序列的自相关函数值。第一种利用了分圆数理论;第二种证明方法利用Legendre符号重新定义该序列并得到了相同的结论。 (2)确定了(1)中所构造的Ding-广义分圆序列的线性复杂度。结果表明:该序列具有较大的线性复杂度,其最小值为(p+1)(q-1)/2,最大值为pq-1。 (3)基于Ding-广义分圆类,构造了一类双素数周期阶为4的广义分圆序列。该类序列是(1)中所构造的Ding-广义分圆序列的推广。并确定了该类序列的线性复杂度。 (4)基于Ding-广义分圆类,通过寻找序列的特殊的特征集,构造了一类平衡的周期为pq阶为2~k的Ding类广义分圆序列。并确定了该类序列的线性复杂度。其线性复杂度最小为(pq-1)/2,最大为pq。 (5)基于Whiteman-广义分圆类。构造了一类双素数周期阶数为2的广义分圆序列。并确定了该类序列的线性复杂度的下界。 (6)总结了各种Ding-广义分圆序列和Whiteman-广义分圆序列的构造及其随机性质。利用Legendre符号重新定义了这两类序列,基于此得出了Whiteman-广义分圆序列总体上优于Ding-广义分圆序列的原因。 (7)利用Helleseth等人提出的周期为3~m-1且具有理想自相关性质的三元序列,运用混淆和平衡的思想,构造了满足一定条件的周期为3~(m+1)-1的列序列集,从而构造出了周期为3~n-1的三元低相关区序列集,其中m,n为正整数,且满足(m+1)|n。 依Tang-Fan-Matsufuji界,该低相关区序列集是最优的。


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