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不确定性结构与系统可靠性度量研究

张新锋  
【摘要】: 工程中广泛地存在着不确定性,随机性和模糊性是两类不同的不确定性,概率论、模糊理论和凸集理论是不确定性度量的有力的数学工具。针对不确定性结构与系统可靠性度量问题,本文从不同角度和层面对其进行了有益的探索和研究。研究主要涉及模糊可靠度与模糊安全系数、能双可靠性度量、非概率可靠性度量、混合不确定性结构系统可靠性度量和系统可靠性的故障树分析等方面的内容,具体如下: 1.提出了模糊可靠性意义下的模糊安全系数,以模糊应力-模糊强度和随机应力-模糊强度两种干涉模型为研究对象,分别研究了隶属函数为正态型和非正态型时,模糊安全系数的确定方法,证明了模糊安全系数与模糊可靠度之间存在确定的函数关系,以及模糊可靠度与中心模糊安全系数、模糊强度和(模糊)应力等效变异系数(变异系数)直接相关。 2.分析了现有的顶点法存在的缺陷,运用区间分析和最优化理论,提出了改进的顶点法优化模型,并将其用于能双可靠性度量,给出了线性和非线性多模糊变量结构系统可靠度计算方法。 3.研究了结构非概率可靠性的度量方法,对比分析了基于区间的非概率可靠性模型和基于凸集合模型的非概率可靠性模型这两种情况下的非概率可靠性指标,证明了它们之间存在着确定的函数关系,揭示两种指标之间的差异是由不确定因子所决定的本质,并对其进行定性的解释。说明基于区间的非概率可靠性指标总是大于基于凸集的非概率可靠性指标,而且随着不确定性因子的增大,区间非概率可靠性指标趋于保守;随着不确定性因子的减小,二者趋于统一。得出了基于凸集的非概率可靠性指标比基于区间非概率可靠性指标更为经济的结论。 4.研究了现有的几种模糊随机化方法,提出了用模糊等效随机变换法解决混合变量结构可靠度计算问题。证明了尺度变换式与模糊等效随机变换式是统一的;给出了常用的线性隶属函数和正态型隶属函数经这几种方法变换所得到的等效概率密度函数,及其它们的数字特征;从理论上证明了模糊可靠性与概率可靠性具有相容性,使用概率度量模糊变量和随机变量并存的混合不确定性结构系统可靠性是合理的;并将其应用于这种结构系统的可靠度计算,发现这些模糊随机化方法本质上虽然存在着差异,但都能很好度量结构系统可靠性,数值上具有一致性。 5.针对传统故障树分析中存在的不确定性难于量化的问题,在D-S理论的基础上,运用区间分析理论,提出了失效独立情况下的故障树区间分析方法,构造了故障树区间算子。 6.把区间概率理论应用到失效相关时的故障树失效概率估算,提出了失效相关时的故障树区间分析法,构造了失效相关时的故障树区间算子,从而推广了传统的故障树分析方法。


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