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FDTD并行算法及层状半空间散射问题研究

姜彦南  
【摘要】: 本文系统深入地研究了基于MPI的时域有限差分(Finite Difference Time Domain,FDTD)并行算法及层状半空间介质(包括色散和非色散介质)散射FDTD计算中入射波引入的关键技术。 基于MPI平台的FDTD并行算法主要包括:FDTD计算域的区域分解,子域间电磁场量的数据通信等;本文针对直角坐标系下并行FDTD的特点,创建了笛卡儿三维拓扑结构,采用捆绑式发送和接收的数据通信方式,优化了通信次序,克服了因通信次序造成的死锁问题;数据通信中,采用自定义的派生数据类型,避免了频繁的数据打包和解包过程,节省了打包和解包过程中中间存储变量占用的空间,提高了子域间数据通信速度,获得了较高的计算效率。 详细讨论了二阶Mur、UPML和CPML三种吸收边界的并行化处理方法,并分析了它们的负载均衡问题。同时,考察了三种吸收边界的性能差异,结果表明:以CPML为截断边界的三维并行FDTD算法,具有并行程序易于实现、吸收效果好和计算效率高等诸多优点,如CPML边界的并行FDTD对电大尺寸卫星模型的几个测试,效率都在90%以上。此外,还讨论了色散介质和各向异性介质的FDTD并行计算问题。采用并行算法对外形复杂(直升机和复合弹翼)和材质复杂(复合弹翼和复合各向异性介质球)目标的电磁散射特性进行了计算,数值计算结果表明本文算法和程序的有效性。 在层状半空间特别是色散、有耗层状半空间内目标散射问题的研究中,平面波源的引入是一个基本的、亟待克服的难题。本文详细论述了层状半空间问题FDTD计算中平面波引入的混合方式:垂直于分层界面的纵向侧边界上采用一维修正Maxwell方程(1D MME)计算分层空间斜入射平面波;自由空间内总场-散射场(TF/SF)上边界处的场分量采用“投影”插值而获得。为使TF/SF下边界处的单向行波形成无反射的吸收,将TF/SF下边界深入到完全匹配层内。这种TF/SF边界在二维面上形成的是Π型结构,区别于自由空间中的封闭结构。 为实现二维情形下层状半空间FDTD计算的平面波的引入,详细讨论了TM和TE两种模式的1D MME。在色散介质中,TE模式1D MME的离散处理相对TM模式比较困难,本文通过引入中间辅助变量,用辅助方程来解决这个问题。在离散辅助方程过程中采用三步平均技术,提高了计算精度和稳定性。把TE模式1D MME应用到Deybe、Lorentz和Drude三种常见的色散介质中,推导出了适用于三种介质类型的、中间变量到磁场变量的统一FDTD递推式。 在三维CPML吸收边界条件基础之上,分别导出了TM和TE模式的二维CPML吸收边界条件,以及适用于一维修正FDTD(1D-MFDTD)的一维CPML吸收边界条件,并成功地将一、二和三维CPML吸收边界条件应用于色散、有耗介质分层半空间问题FDTD计算的截断。 对1D-MFDTD计算的Courant稳定性分析表明,在入射角大于60°的斜入射情况,电磁波沿y方向相速度相对较大,降低了1D-MFDTD数值计算的稳定性。 本文用多个算例从不同方面考察色散层状半空间FDTD算法的可靠性,结果表明1D-MFDTD与Fourier方法得到的结果吻合。在层状半空间二维FDTD入射波源成功引入的基础上,实现了层状半空间三维FDTD计算中激励波源的引入。对平面波斜入射的二维和三维FDTD计算,形成完好的入射、反射和透射。提出并实现了适用于层状半空间电大尺寸目标的三维FDTD并行算法。数值模拟结果表明,该并行算法与串行算法的计算结果完全吻合。用若干实际算例分析了该算法的实际研究意义和价值。通过探雷算例验证了基于层状半空间并行FDTD算法和程序的高效性。


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