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布尔函数的代数免疫性研究

万鑫  
【摘要】: 密码学是在密码设计者和密码分析者之间不断的斗争中发展起来的,是密码体制和安全协议(包括它们的分析和破译方法)的总体。布尔函数广泛用于密码体制和密码协议的构造中,布尔函数的密码学性质直接影响着密码体制和密码协议的安全。目前对布尔函数的研究已经取得比较丰富的结果,但随着密码学的发展,不断有新的问题提出。本文介绍了一种新的攻击方法——代数攻击,主要研究代数攻击方法对布尔函数设计提出的新标准——代数免疫性的若干问题。第一章主要介绍了密码学的发展,布尔函数的研究背景及其意义,布尔函数代数免疫性的研究现状和发展趋势。不同的密码体制的设计所用的数学知识可能属于不同的数学分支,因此密码学要用到的数学知识很多,第二章对密码学中涉及的主要数学代数基础作一简要整理,重点介绍了布尔函数的表示及其密码学的基本性质。第三章系统介绍了基于分组密码和流密码的代数攻击,对目前的研究成果进行分析、总结。第四章进一步研究基于代数攻击这种新的密码分析方法,对布尔函数提出新的设计准则——布尔函数的代数免疫性,主要包括:(1)阐述了代数攻击的原理,给出现有文献中对布尔函数零化子的定义;(2)讨论了任意一个布尔函数存在零化子的次数的上界,分析了关于判断布尔函数是否有低次零化子的算法;(3)介绍布尔函数零化子集合(零化函数集)的性质、布尔函数的代数免疫性与汉明重量的关系,对现有结论进行了分析、归纳和总结。


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