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布尔函数的密码学性质研究

周宇  
【摘要】: 布尔函数在密码学和通信领域有广泛的应用.论文研究了布尔函数的一些性质.取得以下主要结果: (1).将Son关于n元平衡布尔函数的全局雪崩准则(GAC)的结果推广到了任意汉明重量的布尔函数,从布尔函数的汉明角度给出了平方和指标的下界表达式,同时得到了布尔函数的非线性度上界的汉明重量表达式;从Bent函数角度构造了两类平方和指标和绝对值指标较小的布尔函数. (2).基于一个布尔函数的全局雪崩准则(GAC),提出了两个不同布尔函数的互相关函数所对应的全局雪崩准则:平方和指标和绝对值指标,给出了这两个指标的上下界.这个指标推广了Zhang和Zheng提出的GAC指标.同时也得到了两个布尔函数Walsh谱与互相关函数的一些性质. (3).通过研究具有线性结构的布尔函数的性质,利用Walsh谱和汉明重量得到了布尔函数不具有k维线性结构的充分条件,进而给出了具有线性结构的弹性布尔函数新的非线性度上界. (4).基于代数厚度的定义,研究了一些布尔函数代数厚的关系式,得到仿射函数、相关免疫函数、部分Bent和Bent函数的代数厚度上界是2n?1,在此基础上改进了k(2≤k≤n?2 1)次基本对称布尔函数代数厚度的上界. (5).基于线性子空间理论给出了一个布尔函数在给定仿射空间上是k -正规的充要条件,同时给出布尔函数满足k -正规时k和其的汉明重量的关系,进而给出了判断一个布尔函数是否是k -正规的算法,经分析此算法较对所有的k维空间进行搜索计算量小,易于实现. (6).利用Krawtchouk多项式和组合数学讨论了等重对称布尔函数的密码学性质,给出了等重对称布尔函数Walsh谱的表达式,利用此表达式给出了等重对称布尔函数的非线性度,相关免疫性,扩散性,平衡性等,结果表明这类函数不具有较好的密码学性质.


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