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有关正规布尔函数性质的研究

刘烨  
【摘要】: Bent函数是一类满足最高非线性度的布尔函数,因此Bent函数有重要的研究价值。为寻找新的Bent函数的直接构造方法,Hans Dobbertin于1994年对布尔函数在κ维仿射子空间上的限制进行研究时,首次引入了κ维正规性的概念。已知的Bent函数类型,那些已被详尽地构造的,都具有正规性。这引起我们关于Bent函数正规性的兴趣:不具正规性的Bent函数不属于我们所知道的任何一种Bent函数类型。于是引起了国内外学者们对正规布尔函数的性质和构造方面的关注,并进行了一定的研究。 本文参考了国内外学者在这一领域上的成果,系统地讨论了正规布尔函数的概念及性质,函数构造以及判定算法。本文首先对正规性的研究状况及其意义进行了归纳总结;接着归纳了关于正规性的预备知识,包括布尔函数基础知识、有关正规性的密码学性质及Bent函数的讨论;然后系统地研究正规布尔函数的性质及其函数构造;接下来对非正规布尔函数的性质和函数构造进行了一些研究;最后,归纳了已有的正规性判定算法,对各类算法进行了比较,并根据仿射子空间中正规函数与平衡函数的相关特征,对一类正规性判定算法[]]进行了改进。


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