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基于多变量多项式的公钥密码方案研究

王鑫  
【摘要】: 多变量公钥密码系统作为一种可替代RSA和ECC以抵抗基于(Shor算法)量子计算机攻击的新型公钥密码体制,近些年引起人们极大的兴趣。该体制的安全性是基于求解一组多变量多项式为一NP-C问题,而非RSA和ECC所基于的数论问题。 本文对有限域上基于多变量多项式的公钥密码体制进行深入研究,在以下几个方面获得了关键性研究成果: 1.针对Wang等人提出的Medium-Field型多变量公钥加密体制不能抵抗Ding等人所提出的二阶线性化方程攻击的缺陷,提出一种改进方案。通过重新设计原方案的中心映射,使攻击者不能得到相关的线性化方程,从而抵抗SOLE攻击。分析表明该改进方案不仅能够抵御二阶线性化方程攻击,而且能抵御线性化攻击、秩攻击、XL算法以及Grb?ner基攻击,是一种更为安全的加密方案。 2.证明了多变量公钥密码系统的等价私钥是由不变算子所确定,研究了中间域型多变量公钥密码体制的冗余密钥问题。通过应用不变算子对密钥空间进行等价分类,结果显示大量冗余等价私钥的存在是多变量密码系统本身固有的现象。然后基于同构思想,将中心映射由扩域转化到基域,给出任一私钥的等价类中所含元素个数与明密文分量之间的关系式,该式给出了等价私钥数量的一个下限,并且表明任一公钥都有指数级个私钥与之对应,从而导致私钥进而公钥空间大量减少。 3.通过引入签名附加值和另一内部签名验证条件,将隐藏在中心映射中的秘密信息和哈希函数的同态特性相结合,提出一种新型多变量签名模型。并以MFE为例进行分析,结果表明新模型下的MFE可有效抵抗已知的几种主要攻击。 4.针对目前已知的多数多变量公钥签名方案都遭受到攻击的事实,对多变量公钥签名体制的一般模型进行分析,提出一种改进结构。通过借助另一秘密仿射变换,使公钥并非像其在原模型当中一样直接对应私钥合成,进而隐藏要签名的消息,从而减少攻击者所能获得的信息量,增强抗攻击能力。最后证明了该模型下的L-IC?签名体制可以有效抵抗Fouque等人所提出的攻击方法。 5.推导了有限域上任意n次多项式是否为不可约与本原多项式的一个充要条件,从而给出判定有限域上任一多项式是不可约、本原多项式的高效确定算法。


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