非线性互补问题的非精确算法研究

【摘要】： 互补问题自1963年首次提出后受到广大研究者的重视,成为数学规划研究中较为活跃的分支,求解互补问题的算法的研究领域也取得了丰硕的成果.本文研究非线性互补问题的非精确解的算法；针对求解其线性子问题的精确解的困难,提出求其非精确解的方法,从而减少计算量.一方面,基于光滑Newton法的思想和半光滑的理论,利用Fischer-Burmeister互补函数的光滑形式,将非线性互补问题转化为光滑非线性方程组求解,从而得到非线性互补问题的光滑非精确Newton法,数据结果表明算法的有效性.另一方面,基于信赖域方法有较好的可靠性,在解决大型非线性互补问题时更有效,利用Fischer-Burmeister函数的光滑逼近函数将非线性互补问题转化为无约束优化问题求解；文中将信赖域方法和非单调Wolfe线搜索相结合,提出一种非单调非精确信赖域算法,在线性系统的子问题的求解中采用共轭梯度法得试探步的非精确解；在试探步不被接受时,采用非单调Wolfe线搜索得到下一个迭代点,使得算法不需要重新求解信赖域的子问题.在一般情况下,证明了算法产生的点列包含在一个水平集中,在此水平集是紧集的条件下,算法产生的点列至少有一个聚点是非线性互补问题的解；在算法求得的解是BD-奇异解的条件下,证明了算法产生的点列收敛到惟一点,且有全局和局部超线性收敛速度.