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弹性半空间地基上结构物的计算

曹继明  
【摘要】: 地基土与结构物这两种不同介质相互作用的问题,历来是固体力学中一个较难的课题。鉴于问题的复杂性,就目前对课题的已有研究来看,对弹性半空间地基上中厚圆板、圆锥壳的分析还不多见。这类研究所提供的资料既可以用于基础结构的设计,又可以用于分析支承土介质内的应力和变形。因此,开展这方面的研究并及时总结已有的研究成果,对丰富学科发展十分重要。 本文对弹性半空间地基上中厚圆板,圆锥壳的弯曲问题进行了理论及计算方法的探讨。 应用幂级数方法求解了弹性半空间地基上周边自由的中厚圆板受均布荷载作用的弯曲问题。在胡海昌的具有三个广义位移的平板弯曲理论(考虑横向剪切变形影响)的基础上,分别假设板的挠度和地基反力为幂级数的形式,采用比较系数法导出了问题求解的基本线性方程组。幂级数的引入,大大简化了计算。文中给出了算例。并与经典的薄板结果做了比较,计算结果表明本文幂级数解法的有效性。仅取很少几项就能达到很好的精度。因此,本文提出的解法收敛性较好。 应用最小二乘法求解了弹性半空间地基上自由边界条件下圆锥壳的静力弯曲问题。通过一系列汉克尔积分变换推导出了半空间地基的应力和位移表达式。然后,把其作为旋转壳体的应力、位移表达式的试函数带入壳体基本方程由最小二乘法求得了各内力和位移分量的表达式,导出最终结果。 最后,本文给出了一些结论和对该研究领域的展望。


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