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正交各向异性矩形薄板的弯曲、振动和屈曲

李璐  
【摘要】: 本文主要研究利用重傅立叶级数计算正交各向异性矩形薄板在各种边界条件下的弯曲、振动和屈曲问题。 引入四分之一周期的正弦级数,将控制微分方程转换为代数方程。期间考虑了对称性及运用了叠加原理,并且把重傅立叶级数解法推广到自由边,使其能解各种边界条件矩形板的弯曲、稳定和自由振动问题。最后用计算机编程完成了方程组的运算,得到所要求的精确解。 由于重三角级数的利用,使方程的推导变得简洁,所得的结果数学形式统一,便于计算机编程计算。作者根据推导的公式以及叠加原理,利用MATLAB编写了计算程序,大大提高了运算效率和运算精度,弥补了重三角级数收敛较慢的缺点,使重傅立叶级数解能达到足够的精度。本文中给出了几个算例,是利用MATLAB编程分析的,求得结果,并且绘出了对应于几种不同情况下板的变形图,便于对比、校核。 显然,本文所述的正交各向异性矩形薄板的弯曲、振动和屈曲理论及其结果,充实了板理论的研究,并且对于各种板的设计和施工具有重要的指导意义。


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