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广义KdV方程的一类并行算法

赵福生  
【摘要】: 广义KdV方程出现在许多物理模型中,在非线性波以及孤立子理论的物理问题中占有相当重要的位置,近年来,人们已经开始关注其数值解法的研究。我们知道古典显格式形式简单且适于并行计算,但它的稳定性条件往往比较苛刻;古典隐格式和Crank-Nicolson格式虽然是绝对稳定的,但是不能直接应用于并行计算。随着计算机的蓬勃发展,并行计算以其快速解决大型并且复杂的计算问题的特点迅速吸引了很多业内人士的关注,因此,设计一个绝对稳定的、适于并行计算的算法便成了相关研究人员亟待解决的问题。 作者提出了一类求解具有周期边界条件的广义KdV方程的绝对稳定的并且可并行的数值算法。 我们给出了广义KdV方程的经典隐格式,并由此构造了一个新的交替分组迭代格式(nAGI),此格式绝对稳定且可以在并行计算机上直接应用,数值试验表明,数值结果和理论分析是一致的。 接下来,我们将给出四类Saulyev型非对称差分格式来求解广义KdV方程,基于这些Saulyev型非对称差分格式,我们又分别给出了求解具有周期边界条件的广义KdV方程的交替十二点分组算法以及2阶交替分段Crank-Nicolson算法。这两个新算法具有无条件稳定和易于在并行机上实现并行计算的特点。除此之外,截断误差分析和数值算例表明,这两种算法在空间上都具有2阶精度,数值结果和理论分析是一致的。


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