数值流形方法在岩体非连续变形中的应用研究

【摘要】： 数值流形方法是近年来较新的一种数值计算方法，它在岩土工程非连续介质领域中发挥着重要作用。岩体中各种连续与不连续面的存在使得很难用单一方法求解，而数值流形方法的有限覆盖技术为在统一的数学逼近空间内处理连续与非连续变形问题奠定了理论基础。其中，如何合适的选择权函数是数值流形方法的一个关键问题。本文从几种数值计算方法选取权函数的比较入手，在前人研究的基础上引入数值流形方法权函数的选择：注重研究在选取线性及其非线性覆盖函数时，任意多边形单元(主要是三个物理覆盖和四个物理覆盖形成的流形单元)所对应的权函数选取问题。分析讨论了三个物理覆盖构成流形单元权函数和四个物理覆盖构成流形单元权函数的选择原则和形成过程，详细论证其正确性，从而给出对于四个物理覆盖构成流形单元权函数选取的必要条件。对数值流形方法与DDA在非连续岩体变形上作了深入的比较分析，并结合工程算例，用实践证明：与DDA法相比较，数值流形方法是研究和解决岩体工程问题行之有效的重要手段，它可以更好的仿真模拟结构与材料的连续与非连续变形、开裂等复杂的耦合变形与渐进破坏过程。