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具有交叉扩散的捕食-食饵模型的研究

何堤  
【摘要】:近年来,种群生态学中的捕食-食饵模型被广泛应用,因此关于这类模型的研究引起了学者的广泛关注,并取得了丰富的研究成果.本文主要研究了两个具有交叉扩散的捕食-食饵模型在齐次Dirichlet边界条件下解的一些性质,包括两个模型解的先验估计、模型局部分歧正解的存在性以及通过对模型局部分歧的延拓,得到全局分歧正解存在的充分条件.全文共分为五章.第一章阐述了文章选题的背景和意义,阐明了本文主要的研究内容.第二章主要概述了数学方面的一些预备知识,这些理论将用于论证文中具有交叉扩散的捕食-食饵模型解的性质.第三章研究了一类带有交叉扩散项的捕食-食饵模型在齐次Dirichlet边界条件下的局部分歧及其延拓.通过极大值原理获得模型正解的先验估计,运用Crandall-Rabinowitz分歧理论论证了局部分歧正解的存在性,最终结果得出了模型正解不存在的充分条件,以及在一定条件下模型的正解是有界的,并给出了局部分歧正解存在的充分条件,进而将局部分歧延拓到全局分歧,得到全局分歧正解的存在性.第四章研究了一类具有交叉扩散项的捕食-食饵模型在齐次Dirichlet边界条件下的全局分歧正解的存在性.为了得到模型全局分歧正解存在的充分条件,需要采用Crandall-Rabinowitz分歧理论论证局部分歧正解是否存在,获得局部分歧正解的存在性,进而从局部延拓到全局,得到全局分歧正解存在的充分条件.第五章归纳了本文的一些研究结果.最后,在本文研究的基础上提出了有待进一步探究的问题.


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