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变网格有限差分波场数值模拟的研究

魏妮娜  
【摘要】:地震波场数值模拟是勘探地震学的重要研究内容之一,高精度、高效率的数值模拟是研究波动现象的重要手段,在油气藏勘探开发中发挥着重要作用。随着油气藏勘探的逐步发展,地震勘探的重心已从浅中层构造、简单粗糙构造向复杂深层非均质构造偏移,在这种情况下既能对这些精细(低速)岩层准确刻画,又能保证整个模拟的计算效率就显得尤为重要。传统的常规网格有限差分法都是基于相同大小的网格对计算区域进行划分,即整个模拟区域的采样步长是固定的。在模拟这种精细岩层时,为了减小数值频散和提高模拟精度,整个模型需要用较小步长的网格来划分,这样在计算波场时每个波长上的采样点数就会增加,导致计算量增大而降低模拟效率。因此对于复杂地质构造,寻求一种更加灵活适应性更强的波数值模拟方法是非常必要的。论文在研究基于声波方程的常规(交错)网格的高阶有限差分算法的基础上,分析了有限差分正演模拟的稳定性和数值频散问题。针对常规网格有限差分法进行波场数值模拟时存在频散和模拟效率相矛盾的问题,提出采用变步长交错网格有限差分算法进行数值模拟,该算法首先根据介质速度的变化采用不同步长的网格进行模拟区域的划分,然后利用交错网格算法计算波场值,针对计算时出现的网格过渡区域,通过特定的边界区域网格步长的变化推导出波场差分公式,在一个循环内完成对所有过渡带网格点的波场计算,实现模拟区域从大(小)网格到小(大)网格的平滑稳定过渡。针对计算机数值模拟引入的人工边界问题,通过多次透射边界条件,Clayton吸收边界条件以及完全匹配层(PML)边界条件的对比分析,发现进行波场数值模拟时采用PML边界条件计算效率高且对边界反射吸收效果好。最后,针对地震波场建立不同的介质模型进行波场数值模拟,从模拟精度、计算效率和内存需求三个方面与常规(交错)网格算法进行对比,实验分析结果表明,变步长交错网格算法在计算效率、模拟精度等方面优于常规(交错)网格算法。论文的研究内容为后续地震勘探工作的顺利进行及地震反演的研究奠定了坚实的理论和技术基础。


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