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水文频率新型计算理论与应用研究

李扬  
【摘要】:水文频率分析是水文学研究的重要内容,旨在研究和分析水文随机现象,揭示其中蕴含的统计规律,并对未来可能的情势做出预估,满足水利工程规划、设计、管理以及水资源利用等工作的需要。 本文针对现行水文频率分析存在的若干问题,综述了近年来国内外学者围绕这些问题的研究进展,总结了目前研究中存在的一些不足之处。选用陕西省典型区域水文气象资料,从单变量水文频率分析和多变量水文频率分析两方面入手,研究和提出了一些新的理论方法,并用于实例分析,主要开展了以下方面的研究。 1.研究尾部指数估计理论在水文事件分析中的应用。对研究区月降水序列是否服从重尾分布进行了判别,并采用不同的尾部指数估计量对序列的极值指数和尾部指数进行了估计。 2.研究非一致分布年径流序列的计算理论方法与应用。将研究区的非一致性年径流序列以变异点为节点划分为若干子序列,分别推导了序列理论频率、经验频率、矩和分位数的计算公式,选用P-III分布对研究区年径流序列的子序列进行拟合合成,评价结果的优劣。 3.研究部分概率权重矩法(PPWM)和高阶概率权重矩法(HPWM)的计算理论与应用。采用GEV分布的PPWM法,通过给定不同的删失水平,分别估计年径流序列和年最大洪峰流量序列的分布参数,对序列较大值的拟合效果进行评价,并采用MonteCarlo模拟对PPWM法的统计性能进行了分析。推导了P-III分布的HPWM公式,分别采用GEV分布的HPWM法和P-III分布的HPWM法估计年径流序列和年最大洪峰流量序列的分布参数,对序列较大值的拟合效果进行评价,并采用Monte Carlo模拟对HPWM法的统计性能进行了分析。 4.研究贝叶斯理论在P-III分布参数估计中的应用。推导了基于贝叶斯方法的P-III分布参数估计公式,采用三种马尔科夫链蒙特卡洛(MCMC)抽样方法获得研究区年最大洪峰流量序列的参数样本,并评价了不同抽样方法的优劣。 5.研究分层阿基米德copulas函数在干旱事件多变量联合分布构建中的应用。针对对称阿基米德copulas函数变量可互换、不考虑变量间相关性差异的缺点,根据干旱历时、干旱烈度和烈度峰值三个干旱特征变量间相关性的大小,选择Clayton copulas函数和Frank copulas函数进行组合,分层构建出三变量阿基米德copulas函数,推导了其概率密度及条件概率表达式,给出了三维copulas函数的拟合优度检验方法,进而用于研究区干旱分析。 通过上述研究,本文取得以下主要结论。 1.月降水序列的样本分布属于重尾分布,可以应用尾部指数估计理论对其分布尾部特性进行度量;常用的Hill估计量、Pickands估计量和矩估计量均能方便地估计极值指数和尾部指数,用Sum-plot作图法选取阈值k可以获得较好的效果。 2.提出了非一致分布年径流序列计算方法。该法具有物理意义明确、数学基础严格的特点,实例拟合计算结果较为理想,且该方法无需进行资料的“还原”、“还现”计算,应用方便。 3. PPWM法和HPWM法均能有效改善研究区洪水序列较大流量的拟合效果,并显著降低设计值的计算误差。其中,GEV分布的PPWM法和P-III分布的HPWM法计算出的设计值误差相对较小,GEV分布的HPWM法计算出的设计值误差相对略大,但其计算十分简便,亦有可取之处。 4.对于研究区年径流序列,PPWM法和HPWM法均无法改善序列较大值的拟合效果,而采用P-III分布普通PWM法进行参数估计,对序列的拟合效果较好。 5.基于贝叶斯方法估计P-III分布参数时,不同的抽样算法对MCMC方法的性能有一定的影响,其中AM算法具有收敛速度快、计算效率高、参数估计效果好等优点,优于MH法和DR法。 6.三维Clayton/Frank组合分层copulas函数能够描述研究区干旱历时、干旱烈度和烈度峰值的三变量联合概率分布。与对称的三维阿基米德copulas函数相比,Clayton/Frank组合分层copulas函数更为合理地反映了干旱变量间不同的相依结构,且结构组合灵活,能够较为全面地描述干旱变量的联合分布特性。


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