Exp-函数法和（G'/G）-展开法在非线性发展方程求解中的应用

【摘要】： 众所周知,许多意义重大的自然科学和工程技术问题都归结为非线性发展方程的研究,从而求其精确解显得尤其重要,并且有重要的实际意义。 本文研究了几个非线性发展方程,包括广义Burgers-Huxley方程、修正的Kawahara方程和五阶KdV方程。为了计算这些非线性发展方程的精确解,应用了最近提出的Exp-函数法和(G'/G) -展开法。主要结果如下: (1)应用Exp-函数法,得到了广义Burgers-Huxley方程的一系列新精确解,并与用首次积分法得到的解作了比较。结果表明,由首次积分法得的解只是由Exp-函数法得到的解的一些特殊情形。Exp-函数法具有直接与简洁的优点,是一种非常有应用前景的方法。 (2)将(G'/G) -展开法推广应用到高阶非线性发展方程,成功地求解了五阶KdV方程和修正的Kawahara方程。得了五阶KdV方程和修正的Kawahara方程的一些新精确解,其解分别由双曲函数、三角函数及有理函数表示,并与用其它方法得到的解作了比较。结果再次表明, (G'/G) -展开法将会在非线性发展方程的求解中有着广泛的应用。 最后,对全文进行了总结,并对孤立子理论中非线性发展方程的精确求解理论作了展望。