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一些自仿测度下的指数正交系与谱对

王美莲  
【摘要】:谱测度的概念是P.E.T. Jorgensen和S. Pedersen在1998年首次提出的,是对谱集概念的一般推广.因而谱测度理论的研究也成为近些年来兴起的一个课题.Laba, Jorgensen, Hutchinson, Pedersen, Li等人对谱测度都进行了深入地研究,这些都给在自仿测度理论下建立傅立叶分析理论提供了依据.但是由于其涉及的知识面广,涵盖的内容多,许多问题仍没有得到解决.本文主要内容如下: (1)当自仿测度是谱测度时,借助自仿测度傅立叶变换的乘积表达式及Parseval恒等式,给出了在高维情形下自仿测度形成谱对的一个充分条件的另一种证明方法. (2)当自仿测度是非谱测度时,首先将矩阵Na∈N3(Z)看成是作用在R3上的算子,借助模3的剩余类及利用Na作用在集合Z0与Z0上具有周期性的特性,讨论了当并且pj∈2Z+1,P1P2P3∈3Z,得到L2(μN,D)空间中相互正交的指数函数系的个数.其次,通过讨论矩阵N*j作用在集合Z0与Z0上的特性,得到了当且Pi∈2Z+1,p1∈3Z时,r(μN.D)空间中相互正交的指数函数系的个数,同时还推广了结论.


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