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对Weyl定理变形广义(ω')性质的研究

刘俊英  
【摘要】:谱理论的研究一直受到各国数学家和物理学家的关注,尤其是与特征值分布有关的Weyl型定理.近几年,M.Berkani和J.J.Kolila定义了广义Weyl型定理,扩大了Weyl定理的形式.基于以上研究,本文给出和讨论了Weyl定理新的变形:广义(ω')性质.虽然这个性质是由Wey1定理变化而来,与Weyl定理有着一定联系,但是这之间也有很大区别.所以对这个变形的研究不是简单的推广. 受Jacobson定理的启发,给出了算子一致Fredholm指标性质的定义,研究它的等价性刻画时发现它与广义Weyl型定理以及其变化广义(ω')性质有着密切联系.本文首次将算子的一致Fredholm指标性质与广义(ω')性质结合起来研究.根据算子一致Fredholm指标性质定义出一个新谱集,用这个新谱集来研究Weyl定理新的变形:广义(ω')性质.对广义(ω')性质的判定,稳定性,及其伴随算子,算子演算的广义(ω')性质做了深入研究. 本文共分三章: 第一章引言部分讲述了历史背景和本文用到的符号和基本概念. 第二章给出了算子一致Fredholm指标性质的定义,根据算子一致Fredholm指标性质定义出一个新谱集,用这个新谱集来给出广义weyl定理,广义a-Weyl定理的判定定理以及广义a-Weyl定理和广义Weyl定理之间的等价条件. 第三章根据算子一致Fredholm指标性质定义的新谱集研究广义(ω')性质.分五部分. 3.1给出有界线性算子满足广义(ω')性质的充要条件. 3.2给出了算子演算的广义(ω')性质的充要条件. 3.3研究算子与其伴随算子的广义(ω')性质的等价条件. 3.4研究了算子有限秩摄动的广义(ω')性质和算子摄动幂零算子的广义(ω')性质. 3.5将以上四节的主要成果应用到了一些特殊算子上.


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