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算子代数上Jordan映射与保Leibniz's rule的线性映射

张兰  
【摘要】:算子代数理论自20世纪30年代产生以来,随着这一理论的迅猛发展,它已成为现代数学中一个备受人关注的热门分支.算子代数上关于映射的研究是算子代数中一个重要的课题,对进一步认识和探讨算子代数的结构起着非常重要的作用,因此备受人们的关注.近些年来,随着国内外诸多学者对算子代数上的映射进行的深入研究,如可交换映射,Jordan映射,初等映射等概念的引入,现在这些映射已成为研究算子代数的有力工具Jordan映射是代数或环上一类重要的映射.本文首先讨论实对称矩阵代数上Jordan映射及Euclidean Jordan代数上Jordan映射和Jordan-triple初等映射的可加性问题.其次,研究全矩阵代数上保Leibniz's rule的线性映射的具体形式.全文共分三章,具体内容如下: 第一章主要介绍本文中要用到的一些符号,概念(例如,实对称矩阵代数,Euclidean Jordan代数,Jordan映射,Jordan-triple初等映射,全矩阵代数,保Leibniz's rule映射等)以及本文要用到的一些已知结论和定理. 第二章主要对实对称矩阵代数A上的Jordan映射及Euclidean Jordan代数V上Jordan映射和Jordan-triple初等映射的可加性进行推理和证明,证明满足φ(αo b)=φ(α)oφ(b)对任意的a:b∈A或ν都成立的映射φ具有可加性. 第三章主要给出全矩阵代数Mn(R)上保Leibniz's rule的线性映射的具体形式,证明若(?):Mn(R)→Mn(R)是保Leibniz's rule的线性映射,则存在λ∈R,使得对任意的A∈M。(R),都有Ψ(4)=λA.


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