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非线性系统对称性的符号计算算法及其应用研究

余竹叶  
【摘要】:本文根据著名数学家吴文俊的数学机械化思想,以符号计算软件为工具,研究非线性偏微分系统的李点对称、李变换群和偏微分系统的对称约化形式的一种构造性算法。依据此算法给出(1+1)维非线性偏微分方程及方程组的李点对称、李对称群、对称约化及相似解的完全自动的求解软件包LiePS和LiePSS,并在符号计算软件系统Maple上予以机械化实现。 第1章简要介绍了计算机代数与计算机代数系统,数学机械化以及微分方程的对称性理论,同时介绍国内外学者在这些学科领域所取得的成果。最后介绍本文的主要工作。 第2章主要阐述了用于构造非线性微分方程对称约化的三种传统的方法:经典李群法、非经典李群法以及CK直接方法。 第3章首先介绍了李变换群、李第一基本定理、微分方程不变性等一些基本概念及定理,然后以传统李群理论和方法为基础,借助符号计算系统Maple详细描述和介绍了求解非线性偏微分方程的李点对称、李对称群及其对称约化的一种新方法——直接计算机代数替换方法,并将其应用到三个非线性偏微分方程(组)中。 第4章利用第三章所描述的算法,在Maple系统上给出求解(1+1)维偏微分方程(组)的李对称性的完全自动化的Maple软件包。 第5章对全文的工作进行了总结和讨论,概括了本文作者工作的优点及不足之处,并对进一步的工作进行了展望。


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