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B(H)上保持Jordan积投影的可加映射

李倩  
【摘要】:近年来,算子空间或算子代数上保持某种特征或运算不变的线性和非线性映射的刻画问题一直备受关注.国内外诸多学者在这一研究领域已取得了一系列结果.如保持算子乘积投影性的线性和非线性满射的特征.Jordan积作为算子空间和算子代数中的一类特殊的算子积,刻画保持Jordan积的映射的结构特征成为一个有趣的问题,如保持算子Jordan零积的可加映射,保持Jordan积的谱的可加映射等等.本文主要研究Mn上保持Jordan积非零投影性的线性映射及B(H)上双边保持Jordan积非零投影性的可加双射的结构特征,证明了这样的映射是算子空间上的同构或反同构的常数倍.由此我们获得了这类映射的一些结构定理.全文分为三章,各章主要内容如下: 第一章主要介绍了本文所涉及到的基础概念和预备定理. 第二章主要研究维数大于等于2的复Hilbert空间H上的算子空间上保持Jordan积非零投影的线性映射的特征.当H是有限维时,在矩阵代数上研究φ的结构特征,证得保持Jordan积非零投影的线性映射φ是线性双射,在此基础上证明了这类映射保持一秩算子,从而得到这样的映射φ是秩不增的线性双射,进而得到映射φ是Mn上的同构或反同构的常数倍;当H是无限维时,令φ是有界线性满射,由映射φ是保平方幂零元的线性映射,从而得到映射φ仍是算子空间上的同构或反同构的常数倍. 第三章我们讨论了维数大于等于3的复Hilbert空间H上的算子空间上双边保持Jordan积非零投影的可加双射的特征.通过证明这类映射是保持投影及其正交性,即可得到这类映射是算子空间上的同构或反同构的常数倍.


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