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B(H)上保持自Jordan积的可加映射

毛雁翎  
【摘要】:算子空间上的保持问题一直以来都是众多学者非常关注的问题.近年来,越来越多的学者考虑保持一定的性质,子集,以及算子空间等不变的保持问题.一些有关特殊积的保持问题也引起了广大学者的兴趣.由此,本文研究了矩阵代数上保持自Jordan积的线性映射和算子空间上保持自Jordan积的可加双射的特征.在研究上着重利用保持自Jordan积映射特有的良好性质,由此获得所涉及到的保持映射的结构特征.全文分为三章,各章主要内容如下: 第一章主要介绍了选题的背景以及文中所用到的符号,定义和本文所需要的一些主要结论. 第二章刻画了在复数域上的n×n阶矩阵代数M。上保持自Jordan积的线性映射φ的特征.在研究过程中,首先证明了矩阵代数上保持自Jordan积的线性映射是保持秩不变的线性映射.在此基础上,得到φ具有如下形式:φ(X)=UXU*,(?)X∈Mn或φ(X)=UXTU*,(?)X∈M。.其中U∈M。是酉矩阵,XT表示矩阵X的转置矩阵. 第三章讨论了在复Hilbert空间的算子空间上保持自Jordan积的可加双射φ的特征.对于该映射的刻画,我们通过证明φ是双边保持一秩投影及其正交性,进而利用著名的Uhlhorn's定理和Winger's定理得到了和第二章相似的结论,即映射φ是算子空间上的同构映射或反同构映射的常数倍.


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