非负循环矩阵的性质及应用
【摘要】：本文研究了非负循环矩阵及与其密切相关的循环M-矩阵的性质,并研究了一类特殊的Markov链-循环Markov链.以下进行详细介绍：
第一章,介绍了本文涉及的主要概念及与之相关的重要定理,包括非负矩阵、不可约矩阵、本原矩阵的定义及相关定理,循环矩阵的定义及其相似对角形,M-矩阵的几个常见等价定义及性质.
第二章,研究了非负循环矩阵的范数、广义逆逆矩阵和极限,并得出非负循环矩阵半收敛的必要条件及充分条件,并得出了半收敛循环矩阵的极限矩阵.
第三章,研究了循环M-矩阵的性质,包括特征值、范数、循环M-矩阵类在某些矩阵运算下的封闭性,并据此进一步得出Toeplitz M-矩阵类这些运算下的封闭性.
第四章,研究了循环Markov链的性质.通过研究对半收敛非负循环矩阵进行特征值和谱半径分析,得出非负循环矩阵不可约的充要条件；进一步得出了半收敛Markov链的极限概率分布状态,并把Markov链的状态集分成若干遍历类；最后,推出了半收敛循环矩阵的伴随有向图的结构.
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