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Wey1型定理的判定及其稳定性

戴磊  
【摘要】:线性算子谱理论一直以来就是算子理论中的一个重要研究课题和热门分支,它在量子力学、现代科学技术和近代物理学等学科中有着重要的理论价值和应用价值.Weyl型定理是近二十年来线性算子谱理论中的一个比较活跃的研究方向,而单值延拓性质在Weyl型定理的研究中发挥着重要作用.本文主要利用算子谱理论的技巧研究了Weyl型定理的判定及其稳定性.研究内容包括广义(ω)性质的判定,Weyl型定理和算子循环性之间的关系,算子矩阵的广义(ω)性质,单值延拓性质及Weyl型定理的稳定性四个方面.全文共分五章: 第一章简述了本文的历史背景及研究现状,给出了文中要用的一些符号和概念,并列举了本文的一些主要结论. 第二章根据Saphar'性质和Kato性质定义了新的谱集,用该谱集给出了Banch空间上有界线性算子同时满足广义(ω)性质和广义a-Weyl定理的充要条件,之后分别利用单值延拓性质和一致Fredholm指标算子性质研究了广义ω)性质. 第三章运用代数*仿正规算子谱集的特点研究了代数*仿正规算子的Weyl型定理及超循环性,之后考虑了广义(ω)性质与亚(超)循环性之间的关系. 第四章根据对角线上算子A和B的拓扑一致降标的特征,给出了算子矩阵满足广义(ω)性质的充要条件. 第五章研究了单值延拓性质及Weyl型定理的稳定性.首先根据算子的一致Fredholm指标算子性质研究了单值延拓性质的稳定性,然后根据算子广义Kato预解集的特征研究了Weyl型定理的稳定性. 本文所取得的研究成果分为以下7个方面: (1)讨论了广义(ω)性质和广义a-Weyl定理之间的关系,给出了有界线性算子同时满足广义(ω)性质和广义a-Weyl定理的充要条件. (2)分别利用单值延拓性质和一致Fredholm指标算子性质,给出了算子满足广义(ω)性质的等价刻画. (3)根据对代数*仿正规算子的讨论,研究了代数*仿正规算子的Weyl型定理及循环性. (4)通过新定义的谱集研究了广义(ω1)性质及广义(ω)性质,并讨论了满足广义(ω1)性质的算子的亚(超)循环性. (5)根据对角算子A和B的拓扑一致降标的特征研究了算子矩阵的广义(ω)性质. (6)利用一致Fredholm指标算子性质研究了单值延拓性质在紧扰动下的稳定性. (7)根据算子广义Kato预解集的特征研究了Weyl型定理在紧扰动下的稳定性.


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