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算子代数上的中心化子和高阶Jordan导子的研究

马飞  
【摘要】:摘要本文主要讨论的是算子代数上的可加及线性映射.运用算子代数的结构性质及代数分解的方法,研究了算子代数上的保持映射和高阶JOrdan导子,内容涉及标准算子代数上的中心化映射,三角代数上的中心化映射,CDC代数上的中心化子,自反代数上的中心化子及三角代数上的高阶JOrdan导子和三角代数上的高阶Jordan三重导子.全文共分五章,主要内容如下: 第一章介绍了本文主要内容的研究背景,意义和现状,并列出了本文要用到的符号,介绍了本文后几章将用到的中心化子、导子、高阶导子等概念及本文的主要结论. 第二章研究了标准算子代数上的中心化映射.首先讨论了标准算子代数上满足(m+n)Φ(Ar+1)-mΦ(A)Ar-nArΦ(A)∈(?)I(m,n,r为正整数)的可加映射Φ具有Φ(A)=λA(λ∈(?))的形式,然后讨论了标准算子代数上满足(m+n)Φ(ABA)-(mΦ(A)BA+nABΦ(A))∈(?)I(m,n为正整数)的可加映射Φ亦具有Φ(A)=λA(λ∈(?))的形式,并得到了在标准算子代数上的一些可加映射的等价刻画. 第三章首先研究了三角代数上满足(m+n)Φ(A2)-(mΦ(A)A+nAΦ(A))∈(?)((?))(m,n∈N+)的可加映射,证明了其具有Φ(A)=λA(λ∈(?)((?))的形式.其次刻画了三角代数上保持(m+n)Φ(Ar+1)-(mΦ(A)Ar+nArΦ(A))∈(?)((?))(m,n,r∈N+)的可加映射Φ亦具有Φ(A)=λA(λ∈(?)((?))的形式. 第四章首先研究了不可约CDC代数上满足(m+n)Φ(Ar+1)=mΦ(A)Ar+nArΦ(A)(m,n,r为正整数)的可加映射具有Φ(A)=λA(λ∈(?))的形式,进而研究了在任意的CDC代数上满足(m+n)Φ(Ar+1)=(mΦ(A)Ar+nArΦ(A)(m,n,r∈N+)的可加映射Φ亦是中心化子.另外利用自反代数的结构特征,证明了在自反代数上满足(m+n)Φ(Ar+1)=(mΦ(A)Ar+nArΦ(A)和Φ(Am+n+1)=AmΦ(A)An(m,n,r∈N+)的可加映射Φ均具有Φ(A)=∈λA(λ∈(?))的形式. 第五章研究了三角代数上的广义高阶Jordan导子和广义高阶Jordan三重导子.本章引入了广义高阶Jordan导子、广义高阶Jordan三重导子和广义高阶导子的概念,利用三角代数的结构性质和代数分解方法,得到三角代数上的广义高阶Jordan导子和广义高阶Jordan三重导子都是广义高阶导子的结论.


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