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切换奇异系统的有限时间稳定性分析

张耀利  
【摘要】:随着科技的不断发展,为了使得系统得到更好的控制效果,混杂系统应运而生.切换系统作为混杂系统理论的主流方向,近年来取得了丰富的研究成果.对于线性切换系统而言,大部分的成果集中在正常切换系统上,切换奇异系统由于其子系统的解与正则性和它的初始条件有关,研究起来更复杂更具有挑战性,研究成果也较少.另外,我们通常研究的是切换系统的Lyapunov稳定,即系统在时间趋于无穷大时的渐近性能,但是在实际应用中,我们有时更关心系统在有限时间间隔内的性能,即有限时间稳定性.因此,研究切换奇异系统的有限时间稳定性理论是十分有必要的.本文参考切换系统有限时间稳定的现有成果,进一步讨论了时间连续的切换奇异系统的有限时间控制理论.主要内容安排如下:第二章,对于连续切换奇异系统而言,它是由若干连续或离散奇异系统按照调节系统如何运行的切换规则组成的混杂系统.由于奇异系统解的存在与初始状态有关,有必要研究切换奇异系统有解的条件,我们在每个子系统正则的条件下,对切换时的状态作适当的变化,以保证系统的解存在且唯一,进一步给出切换奇异系统正则、脉冲自由的定义.对于依赖时间切换的系统,我们利用类Lyapunov函数和模型依赖平均驻留时间方法,给出了切换奇异系统的有限时间稳定的充分条件及相应的控制器设计.当系统有一个扰动项存在时,给出系统有限时间有界且具有H∞性能指标的一个充分条件及相应的控制器设计.最后分别通过数值算例来验证结果的可行性.第三章,对于时滞切换奇异系统而言,我们在适当的类Lyapunov函数和模型依赖平均驻留时间的帮助下,给出时滞的切换奇异系统的有限时间稳定及有限时间有界的充分条件并给出相应的控制器设计;进一步把有限时间稳定的结果推广到不确定时滞切换奇异系统上.对于中立型切换奇异系统,我们用平均驻留时间及Lyapunov-Krasovskii泛函方法给出异步控制下有限时间稳定的充分条件.最后对本文进行总结,并对未来研究做出展望.


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