收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

一类生态数学模型解的渐近性质

张利军  
【摘要】:生活在资源有限的环境中的人类和动物,能否长期繁衍生息。动物种群 的竞争排斥和弱肉强食,后果如何,生态何以平衡,渔业的捕获量对食肉鱼类 的存亡有何影响等等有趣的生物问题受到了数学界学者极大的关注,他们通过 建立生物数学模型来描述和研究这一复杂的生物现象。在生态环境中,由于种 群之间的相互竞争,不可避免地产生“适者生存,不适者淘汰”的生态现象,即 所谓的灭绝和持续生存性问题。设想有一海岛,居住着狐狸和野兔,狐吃兔, 兔吃草。青草如此之丰富,兔子无无食之忧,于是大量繁殖;兔子一多,狐易 得食,狐量易增,而由于狐狸数目增多吃掉兔子,狐群又进入饥饿状态,使其 总数下降,这时兔子相对安全,于是兔子总数回升,就这样狐兔数量交替地增 减,无休止循环,逐渐形成生态的动态平衡;伟大的科学家达尔文在他的名著 《物种起源》一书中明确指出:“最剧烈的斗争差不多总是发生在同种群的个 体之间,因为它们居住在同一地域,需要同样食物和配偶,遭受同样的威胁。 ”所有这些现象表明研究种群的持续生存,特别是如何能使面临灭绝的种群持 续生存有着极其重要的生物和现实意义。而正平衡点和周期解的稳定性问题正 是数学思想对生物种群持久性问题的准确而又科学的反映,种群的持续生存实 际上是生态系统的一种稳定性。本文就生态系统解的渐近性质讨论了以下三个 模型: 模型1是功能性反应为X~(1/2)的捕食-食饵模型 x=x-α(t)x~(3/2)-x~(1/2)y y=-s(t)y+β(t)x~(1/2)y-ε(t)y~2 这里,x和y分别表示食饵和捕食种群的密度,a(t);/j(t),。(l),…)是在[0,+co) 上连续且具有正的上、下界的周期为。>0的周期函数. 模型2是具有反馈控制侧周期SCllOlllf竞争模型: I 上11Z122 c11【11——一all【附11丛且 一[)ilL且Jgi!l-Clllj 卞 0Itl1百Lll凸11 月*叫二且=c引工且D一一一下厂7了一回一囱二一一7印丁 一…巴I1c】巴【且一 地厂10川丛1 一q!丛)一叮巴丛in2卜ID 其系数均为正的有界函数。 模型3是具有阶段结构的两种群竞争模型: 舅_丫谷兑_。。。r4兑_。。/羊、_。一了7。 .手_免 回 o_/吾、。/多、 I_’11\__。一Y,_IJ___\L_IO\。U\ f4。,2(0\ *小)二 T小)三 0,c;百乙( 二 yi小)三 0,一丁< t三(*,川0)> 0. 这叫一和。。。*分别表示。种群的幼年和成年的种群密)变,y()表示9种群 的种群密度,且0=of-02是负的。成年种群。捕食幼年帅群人且成年种群 。和种群。是相互竞争的。 在二维竞争的Lotka-Voltera系统得到广泛研究的情况丁,埔食一食饵系统 因其模型系数符号的变化致使研究变得相对较为复杂。实验表明在一些动物种 群间(特别是低等级动物厂 捕食者的捕食能力,即功能性反应函数具有店 的形式。文献闷对模型1当系数为常数的情况作了定性研究。然而实际上恒 定的环境是不存在的,通常环境因素是变化的。为了更精确地描绘生态系统, 必须研究时变环境下具有功能性反应函数为万的捕食一食饵系统,特别是 周期系数的模型。但由于此模型为非自治生态模型,研究自治模型的方法在此 显得无能为力,这就给研究带来一定困难。本文的第一部分是通过构造最终有 界域和LyaPtmov函数的方法,获得了模型1种群持续生存的一组充分条件, 以及系统为周期系统时,周期解全局渐近稳定的充分条件。 在系统和控制理论的领域内,生物动力系统的控制理论是其中的一个重要 分支。在许多研究种群持续生存的文献中,就如何挽救面临灭绝的种群,使其 持续生存,一般有两种途径可以实现,一是通过种群间的自然调节,即所谓的 2 扩散现象。另一种是通过人为手段,即我们可以寻找一定的控制方案(放养和 收获)使系统持续生存。文问研究了具有反馈控制的*。卜。-*Itn;。竞争系统 的待续生存性,达到了通过合理的控制来挽救灭绝的种群的日的。但目前,对 Sol。*ler在19 7 4年提出的实用性很强的两种群竞分系统的研究甚少。本文 的模型二就是研究具有反馈控制的SCllOlllY模型的渐近性质。在文N1的条件 下h1种群灭绝入利用比较定理、B*wer不动点定理等人法,获得了该模型 种群持续生存的一组充分条件,以及系统为周期系统则·,周期解全局渐近稳定 的充分条件。即通过合理控制也能挽救种群的灭绝,使系统待续生存。从而, 为即将濒临灭绝的极其珍贵的动物的保护在理论上提供了--闪l可行性方案。 具有阶段结构模型的研究是一个既困难而又有现实意义的工作,而具有自 食现象的阶段结构模型的研究更是一个新颖的课题。在生怂环境中,许多种群 ”存在有自食现象,“大鱼吃小鱼”是一种典型的同种群的成年个体孤食幼年个 体的生物自食现象。阶段结构就是将种群分为幼年


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 蔡礼明;;一类阶段结构的捕食系统持续生存(英文)[J];信阳师范学院学报(自然科学版);2007年01期
2 张玉娟;王红丽;;具有阶段结构的两种群竞争系统的周期解(英文)[J];生物数学学报;2011年01期
3 肖氏武;王稳地;金瑜;;一类具阶段结构的捕食者-食饵模型的渐进性质(英文)[J];生物数学学报;2007年01期
4 梁桂珍;高际宇;;一类时滞非自治具有阶段结构的捕食被捕食系统的持久性[J];新乡师范高等专科学校学报;2006年05期
5 刘会民,马生全;具有时滞的HollingⅡ功能反应非自治阶段结构捕食者食饵系统的持续生存[J];西北民族大学学报(自然科学版);2005年02期
6 蔡礼明;方琴华;宋新宇;;一类具有阶段结构和时滞的捕食系统的持续生存和稳定性(英文)[J];应用数学;2006年03期
7 何其慧;;捕食者具有阶段结构的食饵-捕食系统的研究[J];合肥工业大学学报(自然科学版);2009年04期
8 黄灿云;罗秀玲;张慧婷;;具有生物和化学两类脉冲控制的捕食-食饵系统分析[J];兰州理工大学学报;2010年05期
9 朱焕桃;张钟德;;一类带时滞的阶段结构捕食模型的定性分析[J];数学的实践与认识;2010年24期
10 向中义;;捕食者具有年龄结构和时滞的Lotka-volterra模型的持续生存[J];湖北民族学院学报(自然科学版);2009年02期
11 徐长永;王美娟;周艳丽;;具阶段结构和Holling Ⅱ类功能反应的捕食系统研究[J];上海理工大学学报;2006年05期
12 蔡礼明;宋新宇;陈清江;;具有阶段结构和时滞比率依赖的捕食系统的持续生存和稳定性(英文)[J];工程数学学报;2006年03期
13 高巧琴;雒志江;;具有阶段结构和功能反应混合模型的持久性和周期解[J];生物数学学报;2008年03期
14 梁桂珍;王守印;陆志奇;;一类带有时滞和阶段结构的非自治捕食模型的动力学性质[J];信阳师范学院学报(自然科学版);2008年01期
15 王文娟;辛京奇;;一类具有阶段结构和分布时滞的种群-传染病模型[J];数学的实践与认识;2010年14期
16 张树文,谭德君,刘兵;捕食者与食饵均具有阶段结构捕食系统的研究[J];生物数学学报;2001年02期
17 高淑京;具有阶段结构的自食单种群模型的稳定性[J];鞍山师范学院学报;2002年01期
18 刘会民,黄玉杰,张淳;非自治阶段结构竞争系统的持续生存[J];北华大学学报(自然科学版);2002年02期
19 张少林,朱婉珍;扩散对具有阶段结构濒危种群生存的影响[J];浙江大学学报(理学版);2004年05期
20 陈兰荪,宋新宇;非自治阶段结构捕食系统[J];平顶山师专学报;1999年02期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 张象枢;曹颖;;关于宜居城市建设的系统思考[A];建设宜居城市研讨会论文集[C];2005年
2 蔡金水;;应该由谁来规划城市——兼谈城市规划建设审批制度的改革[A];北京城市规划与交通——北京自然科学界和社会科学界联席会议第二次高峰论坛论文集[C];2004年
3 陈墀成;张建华;;严复社会进化论蕴涵的可持续发展思想探微[A];中国近代启蒙思想家——严复诞辰150周年纪念论文集[C];2004年
4 陈太聪;苏成;邓江;韩大建;;考虑节段施工的结构收缩徐变效应分析[A];计算机在土木工程中的应用——第十届全国工程设计计算机应用学术会议论文集[C];2000年
5 梅新文;陆秋平;;一百商城(新楼)创建节约型工地施工[A];第十七届华东六省一市建筑施工技术交流会论文集[C];2008年
6 黄安;杨霞;韩新焕;;Permanence For The Single-species Delay Diffusive Models With Nonlinear Growth Rates[A];面向21世纪的科技进步与社会经济发展(上册)[C];1999年
7 周慧杰;周世武;吴良林;;湿地旅游资源开发与保护—以广西西津库区为例[A];2007中国可持续发展论坛暨中国可持续发展学术年会论文集(4)[C];2007年
8 林荣泉;;浅论肉温高低对肉食品卫生安全的影响[A];上海制冷节(首届)论文集[C];2004年
9 李烨;;企业战略性业务转型的一个过程模型及其混沌特征分析[A];现代工业工程与管理研讨会会议论文集[C];2006年
10 张玉荣;;自在自然的“遗忘”——生态危机根源的哲学探析[A];山西大学2008年全国博士生学术论坛(科学技术哲学)[C];2008年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 李祖雄;生物动力系统中的持续生存[D];大连理工大学;2011年
2 赵中;微生物发酵与阶段结构种群模型的研究[D];大连理工大学;2010年
3 石瑞青;阶段结构和脉冲效应在种群模型中的应用[D];大连理工大学;2008年
4 焦建军;脉冲微分方程在生物经济学中的应用[D];大连理工大学;2008年
5 张树文;时变种群动力系统解的渐近性态[D];大连理工大学;2004年
6 高淑京;脉冲效应下种群动力系统和传染病模型的研究[D];大连理工大学;2006年
7 李爽;三类随机的捕食-被捕食系统的分析[D];华中师范大学;2013年
8 张玉娟;脉冲微分方程在种群生态管理数学模型研究中的应用[D];大连理工大学;2004年
9 魏春金;害虫治理中的传染病模型和微生物培养模型[D];大连理工大学;2010年
10 王凤筵;周期时变种群系统研究及应用[D];大连理工大学;2006年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 张利军;一类生态数学模型解的渐近性质[D];陕西师范大学;2000年
2 霍海峰;若干微分与差分系统解的渐近性质[D];陕西师范大学;2000年
3 肖氏武;具阶段结构、密度制约的捕食者—食饵模型[D];西南师范大学;2004年
4 苏克所;几类互惠模型的持续生存与稳定性[D];兰州理工大学;2010年
5 刘国花;具阶段结构两种群动力学模型研究[D];兰州交通大学;2010年
6 郭亮;自治和三类具阶段结构生态模型定性研究[D];东北大学;2008年
7 刘丙辰;阶段结构捕食竞争时滞模型分析[D];广西师范大学;2002年
8 陈显;毒素环境中单种群的持续生存分析[D];西南大学;2011年
9 黄利航;三类阶段结构生态模型定性研究及一类捕食模型的Hopf-分支[D];陕西师范大学;2005年
10 张小兵;几类脉冲传染病模型的持续生存与周期解[D];兰州理工大学;2009年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 光合;猪自拉自食症的治疗[N];河南科技报;2002年
2 本报驻柏林记者倪永华;科学造假自食其果[N];科技日报;2002年
3 朱江;海力拓“捉俘虏”自食苦果[N];中国高新技术产业导报;2003年
4 杨新华;诉状有误 自食苦果[N];河北日报;2005年
5 石中英;野蛮伤人 自食苦果[N];中国矿业报;2001年
6 田茹 维勇;以旧充新自食其果 严格把关力挽损失[N];国际商报;2003年
7 刘文军;代投保人签名自食苦果[N];中国保险报;2004年
8 宋强;“抉心自食”的探索者[N];中国邮政报;2004年
9 ;鼓吹“台独”定会自食苦果[N];人民日报;2002年
10 欧叶;英法:自食其力去吧[N];中华工商时报;2004年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978