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互为伴随的三角模与蕴涵算子及蕴涵算子的逼近问题

任芳  
【摘要】:美国控制专家L.A.Zadeh于1965年提出了模糊集理论,并成功地 将其应用于模糊控制技术中.模糊控制的关键之处在于模糊规则的选取和模糊 推理方法的确定.在实际应用中,人们往往是根据具体问题的需要,总结有关专 家的经验,提出一些模糊控制规则,并构造出相应的模糊椎理方法.但这样得到 的模糊控制带有浓厚的经验色彩,从而没有可靠的逻辑基础.其实,早在模糊控 制与模糊推理研究以前,带有不确定色彩的逻辑学研究就已经展开.随着Zadeh 模糊集理论的提出,更加速了非经典逻辑的研究与发展.目前,模糊推理和模糊 逻辑的研究在各自的领域都取得了丰硕的成果,但是二者却没有很好地结合起 来. 本文首先注意到,在模糊逻辑中三角模较好地反映了逻辑“与”性质,而蕴 涵算子的选择与模糊推理的效果密切相关,因此互为伴随的三角模与蕴涵算子 的研究对将模糊推理和模糊逻辑相结合具有重要而广泛的意义.比如,[3]中当 不利用t-模给出的模糊推理的三I解具有较繁的形式 B*(y)=sup/x∈Ey{A*(x)∧R_o(A(x),B(Y)},y∈y, 这里 Ey={x ∈x|A*(x)十Ro(A(x),B(y))>1}. 但利用与Ro算子构成伴随对的t─模(?)上述公式就转化为 B*(y)=sup/x∈x{A*(x)(?)Ro(A(x)),B(y))},y∈Y. 该公式可与利用其他具有伴随的蕴涵算子作工具时的三I解相统一,本文 的第一部分就基于此,从三角模与蕴涵算子出发研究了其互为伴随的充要条 件. ·1· 第二部分从阿基米德t一范定义的剩余型蕴涵出发,着重探讨了利用这种 特殊的连续蕴涵算子逼近不连续的蕴涵,尤其是R。一算子,R。一算子满足D一 P条件 RI)~R 9人同时它的传递性明显优于 Lukasiewicz蕴涵,虽然它不是连 续蕴涵,但可以通过构造一列连续的蕴涵算子来逼近它. 第三部分从满足性质a③b=一k、fo)的剩余格出发建立了相应的形 式系统y’,讨论了y’的语义理论及k」完备性. 王国俊教授在文献【201中引入了蕴涵格概念,以后蕴涵格被进一步加强为 R。一代数,本文的第四部分以滤子与模糊滤子为工具,研究了R。一代数上的同 余关系的结构,并给出了RO代数可用R。一算子表达的充分条件以及滤子与模 糊滤子之间的联系.


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