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一类n值命题逻辑中命题的真度理论及近似推理理论

李骏  
【摘要】: 经典的二值逻辑演算为精确的逻辑推理奠定了理论基础,然而人们日常生活乃至科技领域中大量的推理都是不精确的,针对不同的应用背景,人们提出了各种不同的近似推理理论。Zadeh教授予1973年首次提出了基于模糊集的近似推理理论,它不同于人工智能领域所倡导的方法:人工智能学科强调符号操作,它扎根于逻辑之中,以语构的形式展开自动推理而根本不看重数值计算,但基于模糊集的方法自然是离不开数值计算的。Zadeh的方法在于将二者相结合,它的基本思想的影响是深远的,近年来发表的有关近似推理的文章都程度不等地注意了两方面的结合。20世70年代末,Pavelka的系列文章《on fuzzy logicⅠ、Ⅱ、Ⅲ》开创了将模糊集思想融于严格的逻辑演算之先河,他将公理和推理规则都加以程度化而提出了一种近似推理系统,只是他并未继续展开对诸如Fuzzy Modus Ponens等模糊推理的研究。 其实,近似推理并不一定要与模糊集理论相联系,比如,王国俊教授在其专著《非经典数理逻辑与近似推理》的积分语义学一章中所提出的近似推理的主体部分就不依赖于模糊集理论。另外,王国俊教授最近又基于均匀概率的思想在经典二值命题逻辑中提出了命题的真度理论,并提出一种不依赖于模糊集理论的近似推理的框架。本文为一类,2值命题逻辑系统所建立的近似推理理论就是受其思想的启发而得到的,本文的主要内容如下: 第一部分 利用势为n的均匀概率空间的无穷乘积,在一类n值命题逻辑系统中定义了公式的α-真度及真度概念;在五种三值命题逻辑系统Ⅰ_3及Lukasiewicz n值(4≤n≤17)命题逻辑系统L_n中讨论了全体公式的真度值之集在[0,1]中的分布及公式真度的表达通式,证明了全体公式的真度值之集M= 卜u川A 6 F(S扑在【0,川中是稠密的,且 M二 lrii 二1,2,…门二0,l,….nlZ. 给出了一般真度推理规则. 第二部分 利用真度定义了公式间的相似度,进而导出了全体公式集F(S) 上的一种伪距离尸,并证明了伪距离空间(F(S厂小)中没有孤立点,从而可以考 虑用一列公式去逼近某个公式的问题,这就为在F(S)中展开近似推理提供了一 种可能;在伪距离空问(F(S*小)中证明了逻辑运算“一”/‘~’\“ V”及“八”的连续 性. 第三部分 详细讨论了(F(S人p)上的近似推理理论.既然是近似推理,就 不可避兔地要涉及椎理的误差,怎样才能比较合理地定义误差呢?对此,文中给 出了两种误差定义并讨论了这两种误差之间的内在关系.这样,全文最终为这一 类n值命题逻辑系统建立了一套完整的近似椎理框架.


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