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t-模与蕴涵算子的同构及广义重言式理论

兰蓉  
【摘要】: 1997年,王国俊教授基于蕴涵算子R_0提出了修正的Kleene系统,又于1998年引入了广义重言式的概念,对修正的Kleene系统中的广义重言式类进行了深刻而细致的讨论,建立了广义重言式理论,为模糊逻辑提出了新的研究方向。此后,王国俊教授以(?)—Lindenbaum代数为背景建立了R_0代数理论。R_0代数可以看作是基于一种特别的左连续t-模及其所对应的蕴涵算子而建立的。 1998年,Hájek在系统地研究了连续t-模的有关性质之后,给出了连续t-模的表示定理,但对左连续t-模却很少涉及。众所周知,与R_0型蕴涵算子相对应的R_0型t-模就是左连续的。事实上,任一左连续t-模都可确定一个与之伴随的蕴涵算子,并且,不同的蕴涵算子就可以构建不同的多值逻辑系统。 由于左连续t-模与蕴涵算子的关系十分密切,因此构造新的左连续t-模就成为得到新的蕴涵算子的有效途径。有了新的蕴涵算子,便可以得到新的逻辑系统。本文的目的是基于两类异于R_0型t-模的左连续t-模所伴随的蕴涵算子构造出新的逻辑系统,利用同构的蕴涵算子所对应的逻辑系统中的广义重言式类的关系,对新建立的系统中的广义重言式进行讨论,从而把貌似不同的系统联系起来。 文章的主要内容如下: 第一部分:作为预备知识,给出了t-模及其相关概念,对连续t-模的表示定理进行了简单的介绍。 第二部分:给出了t-模同构的概念,对同构的t-模之间的相关性质进行了讨论,得到了一种构造与已知t-模同构的t-模的方法。紧接着,引入了蕴涵算子同构的概念,并对伴随情况下t-模同构与蕴涵算子同构之间的关系进行了讨论,初步研究了同构的蕴涵算子对α-重言式类的影响,得到了关于系统的广义重言式分类定理。 第三部分:本文给出了一类带参数的[0,1]上的t-模*_α及与之伴随的新的蕴涵算子H_α(0≤α≤1),进而建立了多值系统H_α。当α=1时,H_α就是R_0型蕴涵算子;当α=0时,H_α是Gdel型蕴涵算子,所以R_0算子与Gdel算子在H_α系统中统一了起来。本文还在H_α系统中引入了带参数的非运算,较细致地研究了多值系统的子代数理论,以为赋值域建立了F(S)中重言式的分类定理,并将广义重言式分类定理推广到系统H_α(0<α<1)中。 第四部分:对H_0系统中广义重言式的类型进行了讨论,针对H_0系统自身的特点,将广义重言式的类型进行了扩充。 最后,本文将参数Kleene系统中的运算∧,∨进行了程度化,得到了系统。本文分两种情形 b一0与p>0)研究了系统lp与其三元子代数及经典二值系统Q之间(广川重 言式的关系,指出在系统lp中广义重言式是可判定的.


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