收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

剩余格与基于剩余格的几类代数系统的关系

苏忍锁  
【摘要】:本文研究若干类逻辑代数系统包括MV-代数、格蕴涵代数、Fuzzy蕴涵代数、Heyting代数、Boole代数、蕴涵格、R_0-代数等与剩余格的关系以及这些代数系统相互之间的关系。同时还研究R_0-代数的Fuzzy MP滤子、RL型蕴涵与Fuzzy推理的三Ⅰ算法等问题。这些内容是非经典逻辑与Fuzzy推理研究中较为关注的问题。全文分四章,分别就这些问题进行了研究。 在非经典逻辑中,由J.Pavelka引入的剩余格是一种非常重要而基本的代数结构,也是当今较为流行的理论与方法。但这一方法目前在国内似未普及,加之各种逻辑代数系统如C.C.Chang提出的MV-代数、由国内学者吴望名教授提出的Fuzzy蕴涵代数、徐扬教授提出的格蕴涵代数以及王国俊教授提出的R_0-代数等在定义形式上存在很大差异,掩盖了它们与剩余格的关系以及相互之间的重要联系,给研究者造成诸多不便。因此,弄清以上各种代数与剩余格之间的关系对于把握它们相互之间的关系有重要意义,这无疑会对今后的研究起到促进作用。本文第一章介绍了剩余格的概念与基本性质,着重讨论了剩余格上如下三组重要的附加条件:若y≤x,则存在z,使得这些条件附加在剩余格上可以得到一些重要的剩余格类。如正规剩余格就是满足上述全部附加条件的剩余格;BL-代数就是满足(B)、(C)组全部条件的剩余格;次BL-代数就是满足(C)组条件的剩余格,而满足(B)组条件的剩余格称为次正规的。本文系统研究并弄清了这些附加条件相互之间的关系,证明了它们中的每一条都蕴涵着分配性,从而知道了正规剩余格、次正规剩余格、BL-代数、次BL代数相互之间的关系,并且它们都是分配格。 本文第二章分别讨论了MV一代数、格蕴涵代数、H eyting代数、Fuzzy蕴涵 代数、蕴涵格、Boole代数、(弱)R0一代数与剩余格的关系,证明了MV一代数、格 蕴涵代数、正规Fuzzy蕴涵代数都是与正规剩余格等价的代数系统;弱R0一代数是 与正则的次BL一代数等价的代数系统;Boofe代数是正规剩余格;Heyting代数 是次正规剩余格;得到了蕴涵格和正则Fuzzy蕴涵代数成为(正则)剩余格的充分 必要条件.在本章最后一节,讨论了以上各类代数相互之间的关系. 王国俊教授提出并研究了模糊逻辑命题演算的形式系统£*,并以乙*一Lindenbaum 代数为背景引入了与户系统相应的R0一代数.关于R0一代数的滤子、理想与同余 关系的研究也已有一些成果出现.本文第三章引入了R0一代数Fuzzy MP滤子与 Fuzzy素MP滤子的概念,得到了R0一代数的Fuzzy MP滤子与Fuzzy素MP滤 子的若干等价刻画;由此又得到了R0一代数的(非Fuzzy的)MP滤子与素MP滤子 的一些等价刻画. 本文第四章讨论了RL型蕴涵与Fuzzy推理的三I算法,给出了RL型组涵与 正则RL型蕴涵的概念和特征;系统讨论了基于RL型蕴涵的三I算法、三1 MT 算法及其还原性,得到了这些算法的一般表达式以及它们为还原算法的一些充分条 件,同时指出基于正则RL型蕴涵的三I算法与三1 MT算法的表达式具有对偶形 式.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 周彬;姚卫;;有零元的幂等半环的理想和一种同余关系[J];纺织高校基础科学学报;2011年02期
2 郭兰坤;李庆国;;L-偏序集上闭包算子和内部算子的等价刻画[J];湖南大学学报(自然科学版);2011年08期
3 ;[J];;年期
4 ;[J];;年期
5 ;[J];;年期
6 ;[J];;年期
7 ;[J];;年期
8 ;[J];;年期
9 ;[J];;年期
10 ;[J];;年期
11 ;[J];;年期
12 ;[J];;年期
13 ;[J];;年期
14 ;[J];;年期
15 ;[J];;年期
16 ;[J];;年期
17 ;[J];;年期
18 ;[J];;年期
19 ;[J];;年期
20 ;[J];;年期
中国重要会议论文全文数据库 前2条
1 霍书全;鞠实儿;;SLO的代数结构[A];开放类逻辑论文集[C];2004年
2 许格妮;;偏序集上关联s代数的性质[A];第九届中国不确定系统年会、第五届中国智能计算大会、第十三届中国青年信息与管理学者大会论文集[C];2011年
中国博士学位论文全文数据库 前9条
1 陈伟;剩余格的若干研究[D];西北大学;2009年
2 吴正江;L模糊粗糙集研究[D];西南交通大学;2009年
3 周湘南;与剩余格相关的几类逻辑代数系统的研究[D];湖南大学;2008年
4 伊良忠;格蕴涵代数及语言真值不确定性推理研究[D];西南交通大学;2007年
5 覃锋;模糊逻辑中若干问题的研究[D];四川大学;2004年
6 王伟;非可换逻辑代数的滤子及模糊化理论[D];西北大学;2010年
7 潘海玉;状态转换系统的格值量化验证方法研究[D];华东师范大学;2012年
8 邹丽;基于语言真值格蕴涵代数的格值命题逻辑及其归结自动推理研究[D];西南交通大学;2010年
9 汪开云;模糊Domain与模糊Quantale中若干问题的研究[D];陕西师范大学;2012年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 苏忍锁;剩余格与基于剩余格的几类代数系统的关系[D];陕西师范大学;2004年
2 范欣;几种逻辑代数的剩余格刻画及命题逻辑系统中条件真度的比较[D];陕西师范大学;2011年
3 马欢;带附加算子的剩余格及其滤子理论研究[D];宁波大学;2010年
4 刘贤江;Loomis-Sikorski表现定理及IMTL代数上的素布尔滤子格[D];湖南师范大学;2008年
5 吴媛;剩余格的模糊滤子和广义模糊滤子[D];西北大学;2011年
6 谭莉;MV-代数上的概率和期望及相关性质的研究[D];西南交通大学;2005年
7 张家锋;非经典逻辑代数的粗糙性研究[D];西南交通大学;2006年
8 陈晓娟;WDRL半群的研究[D];江南大学;2009年
9 刘东利;效应代数中的模糊滤子及其与两种模糊代数系统之间的关系[D];陕西师范大学;2006年
10 孙焱平;模糊逻辑中蕴涵算子的构造[D];南昌大学;2010年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978