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正则蕴涵算子与新型模糊逻辑系统的研究

任芳  
【摘要】:近年来,模糊控制技术在应用方面取得了举世瞩目的成功。然而,作为其核心的模糊推理在数学基础上却并非无懈可击。所以,以研究模糊推理的数学基础为核心的模糊逻辑,作为一个全新的数学领域,引起了世界上许多著名学者的关注,并且取得了一系列重要的研究成果。模糊逻辑的应用范围十分广泛。一方面,它在机器自动证明理论,近似推理及模糊控制等领域有广泛的应用。另一方面,它也丰富和发展了纯数学理论的研究,例如,在证明理论的独立性和相容性方面的研究,在特殊的代数结构(如MV-代数,BL-代数,R_0-代数)方面的研究,都引起了人们的极大兴趣并取得了成功。按照Zadeh的观点,模糊逻辑可以分为狭义模糊逻辑和广义模糊逻辑。狭义模糊逻辑是一种逻辑系统,它是经典逻辑的一种延伸,旨在为近似推理提供逻辑基础,广义模糊逻辑则泛指模糊系统理论。 本学位论文研究的问题属狭义模糊逻辑的范畴: 第一章:正则蕴涵算子 完备的逻辑系统的建立与蕴涵算子的选择密切相关,比如Lukasiwicz系统选择的是Lukasiewicz蕴涵算子,Godel系统选择的是Godel蕴涵算子,L~*系统选择的是R_0-蕴涵算子等等。而这些蕴涵算子的最大特点就是可与某特定的三角模构成伴随,文献[1]将这类蕴涵算子称为正则蕴涵算子。这一章首先对文献[1]中正则蕴涵算子的定义进行了简化,通过正则蕴涵与三角模之间的关系,得到了正则蕴涵的基本性质;第二,从分析学的角度考察正则蕴涵算子,得到了正则蕴涵是连续函数以及是仅在(0,0)点间断的充分必要条件;第三,给出了正则蕴涵的可分元与不可分元的概念,得到了正则蕴涵的不可分元的特征定理;第四,介绍了几种构造正则蕴涵的方法,并且通过其中的一种方法研究了用连续的蕴涵算子逼近不连续的Godel和R_0-蕴涵算子的问题。第五,给出了弱正则蕴涵算子的定义,研究了它的基本性质,与正则蕴涵的关系以及构造的方法。最后将正则蕴涵的概念推广到完备格上,并研究了完备格上正则蕴涵的基本性质以及它与几种代数结构之间的关系。 第二章,形式演绎系统NML


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